30 ! ! найдите все значения параметра а при которых уравнение (a-2)x^2+(4-2x)x+3=0 имеет единственное решение

Найти все значения параметра а, при которых уравнение  

(a-2)x²+(4-2x)x+3=0 имеет единственное решение.

Раскроем скобки и приведём подобные.

ax² - 2x² + 4х - 2x² + 3 = 0,

Получаем квадратное уравнение с параметром при x²:

(а - 4)x² + 4х + 3 = 0.

Уравнение может иметь единственное решение, если его дискриминант равен нулю:

Д = 16 - 12(а - 4) = 64 - 12а = 4(16 - 3а) = 0.

Подучаем ответ: а = 16/3.

Неполным квадратным называется такое уравнение,в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего( либо второй, либо свободный член) равен нулю.
В нашем уравнении: b= -(a-6); c=(a^2-9).
Старший коэффициент "a" = (a+3). Он не должен равняться нулю ( при а=-3), т.к. уравнение уже не будет квадратным. Поэтому,а=-3 нас  не устраивает.
1). b=0
a-6=0
a=6
2)c=0
a^2-9=0
a^2=9
a1=-3 ( нам не подходит этот вариант)
a2=3
При а =3 уравнение выглядит так: 6x^2+3x=0
При а=6 уравнение выглядит так:9x^2+27=0
ответ: a=3; a=6

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48