Антон и борис играют в шашки одну партию. вероятность выигрыша у антона равна 0, 3, а вероятность сыграть в ничью - 0, 4. найти вероятность того, что антон эту партию проиграет.

1)0,3+0,4=0,7(вероятность того,что Антон не проиграет)
1-0,7=0,3-вероятность проигрыша Антона

Какими свойствами обладает степень с дробным показателем (дробная степень)? Как выполнить возведение числа в дробную степень? 

Определение.

1) Степенью числа a (a>0) с рациональным показателем r

  

где m — целое число, n — натуральное число (n>1), называется число

  

2) При a=0 и r>0 

  

В частности,

  

При a<0 степень с дробным показателем не определяется.

Все свойства степеней из курса алгебры 7 класса выполняются и для степеней с рациональными показателями.

Для упрощения вычислений при возведении числа в дробную степень удобно использовать таблицу степеней и следующее свойство корня:

  Тут вроде все понятно написано) 

Ну и по примеру: 3+3^1/2 = 3+корень из 3

Объяснение:

ОДЗ : cos2x ; sin2x

cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0

x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z

2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )

2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )

можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем

2 = 1/2 * ( ... )

для удобства делаем замену: пусть 2x = t

2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)

2 = /2cost + 1/2sint

(sint + cost) / 2costsint = 2

-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2

-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2

выносим минус за скобки и сокращаем 2

а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво

cos (π/3 - t) / costsint = 2

cos (π/3 - t) = 2costsint

cos (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/6 + t) - sin2t = 0

используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)

и делим на 2

cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0

cos ((π + 18t)/12) = 0

sin ((π - 6t)/12) = 0

t = 5π/18 + 2πk/3

t = π/6 + 2πk

вспоминаем, что t = 2x

x = 5π/36 + πk/3

x = π/12 + πk

k ∈ Z