Чи перетинаються графіки функцій y= -3x+2 і y = x+2 ? y= -2x і y= -2x +4 ?

1) (0; 2)

2)не пересекаются

 

Если (х,у) - какое-то решение системы, то т.к. х встречается только в квадрате, то (-х, у) - тоже решение,  значит количество решений системы всегда четное, за исключением случая, когда есть решение с х=0. в этом случае y=a, и a=√3 или a=-√3. 1) если a=√3, то y=x²+√3, (x²+√3)²+x²=3 x⁴+(2√3+1)x²=0 x²(x²+2√3+1)=0 x=0; x²+2√3+1=0 действительных корней не имеет. итак, в этом случае 1 решение. 2) если a=-√3, то y=x²-√3, (x²-√3)²+x²=3 x⁴+(-2√3+1)x²=0 x²(x²-2√3+1)=0 x=0; x²=2√3-1> 0 - дает еще два решения. итак, в этом случае 3 решения. все это можно понять и из графиков. первое уравнение задает окружность радиусом √3, а второе - параболу y=x² сдвинутую на а по оси оу. в силу симметрии графиков относительно оси оу, понятно что всегда будет четное количество решений (либо не будет вообще). 1 решение или 3 возможны только в случае, когда вершина параболы y=x²+a совпадает с верхней или нижней точкой окружности, т.е. при a=√3 или а=-√3. в первом случае, очевидно одно решение. а во втором не так очевидно, что 3 решения, но это проверяется, как я сделал выше. 

 

1/3х=12

х=12: 1/3

х=36

 

6х-10,2=0

6х=10,2

х=10,2: 6

х=1,7

 

2х-(6х-5)=45

2х-6х+5=45

-4х=45-5

-4х=40

х=40: (-4)

х=-10

 

5х-4,5-3х=2,5

2х=2,5+4,5

2х=7

х=7: 2

х=3,5