X^2+12x/25-x^2 - 2x-25/25-x^2 - представьте в виде дроби выражение

Объяснение:

(х^2 +12х)/(25-х^2) -(2х-25)/(25-х^2)=(х^2 +12х-2х+25)/(25-х^2)=(х^2 +10х+25)/(25-х^2)=((х+5)^2)/((5-х)(5+х))=(х+5)/(5-х)

Проведем ко всем точкам касания радиусы. Как известно, они будут перпендикулярами к касательным.
Рассмотрим выделенную фигуру (рис.1).
Она состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому отрезки а1 равны (рис.2).
Аналогично рассматриваем еще  фигуру (рис.3). И т.д. 
В результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4)
Тогда периметр отрезанных треугольников:
р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2)
Периметр исходного треугольника:
Р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2)
Они состоят из одинаковых слагаемых. Значит, они равны.
Р=р
ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень.
Решаем неравенство
-2х²+5х+2≥0
Умножим на (-1), знак неравенства изменится на противоположный
2х²-5х-2≤0
Находим нули функции или корни уравнения
2х²-5х-2=0
D=(-5)²-4·2(-2)=25+16=41
x₁=(5-√41)/4   x₂=(5+√41)/4
Обе параболы и у=-2х²+5х+2    и у=2х²-5х-2 пересекают ось ох в точках
x₁=(5-√41)/4   и   x₂=(5+√41)/4
Только у первой параболы ветви направлены вниз и ответить надо на вопрос, когда она расположена выше оси ох ( у неравенства знак ≥0).
У второй ветви вверх и ответить надо на вопрос, при каких х она расположена ниже оси ох ( неравенство сменило знак и теперь знак ≤0)
А ответ и на первом рисунке и на втором один и тот же:
х∈[(5-√41)/4; (5+√41)/4]

Можно вместо графиков парабол расставлять знаки (+ и -)
Это уже метод интервалов. Любая функция проходя через точку, в которой она равна 0, меняет свой знак  с + на -  или с - на +
Для неравенства
-2х²+5х+2≥0
метод интервалов даст такую картинку знаков:
так как неравенство нестрогое, то нули функции отмечаем сплошным, заполненным кружком, а здесь это []
       -                      +                    -
[х₁][х₂]
ответом служит отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак +)
Для неравенства
2х²-5х-2≤0
метод интервалов даст такую картинку знаков:
     +                      -                      +
[х₁][х₂]
ответом является  отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак -)
ответ. [(5-√41)/4; (5+√41)/4]