Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+6x-1​

это парабола. ветви вниз, значит наибольшее значение будет в вершине

ответ: 8

График на фотографии.

 

А) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;6]. Так как графиком функции является прямая, которая убывает на R, то для нахождения наибольшего и наименьшего значений достаточно подставить в функцию крайние точки промежутка.

у(-4) = (-1/2)*(-4) + 1 = 3

у(6) = (-1/2)*6 + 1 = -2

Значит, у наиб = 3, у наим = -2.

Б) -1/2x + 1 > 0

    -1/2x > -1

     х < 2.

у > 0 на промежутке (- бексконечность; 2)

   ИЛИ

по графику видно, что у > 0 на промежутке (- бексконечность; 2)

 

1)Применяем группировку:

2x^4(x+1) - 3x^2(x+1) + (x+1) = 0

(2x^4 - 3x^2 + 1)(x+1) = 0

2)Совокупность: (1) 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0

                       или

                          (2) x+1 = 0

3)Решим (1) уравнение:

а) Заменим: x^2 = t, тогда x^4=t^2 (обязательное условие t больше либо равно 0!)

    Подставив, получим уравнение вида: 2t^2 - 3t + 1 = 0

                                                             D = 3^2 - 4*1*2 = 9-8 = 1

                                                             t1 = (3 + 1)/4 = 1

                                                             t2 = (3 - 1) /4 = 1/2

    Совокупность решений: 1) x^2 = 1

                                         2) x^2 = 1/2 , отсюда x=+-1 или x=+-(корень из 2)/2

4) Решим (2) уравнение: x + 1 = 0, отсюда x = -1

 

Исходное уравнение имеет 4 решения : x = -1, x =1, x = +- (корень из 2)/2

 

(корень из 2)/2 примерно = 0,7

 

ответь: наименьший корень данного уравнения -1