blizzardtap641
?>

Решить систему уравнений {(x^(2)+y^(2)=5) {(x+3y=7):

Алгебра

Ответы

rashad8985

Не знаю правильно ли это. Думаю что да


Решить систему уравнений {(x^(2)+y^(2)=5) {(x+3y=7):
travkinadjey31

|x^{2} + 5x + 6| - 2x a

Анализируем: решение квадратного неравенства только вида ax^{2} + bx + c 0, \ a 0, может содержать промежуток x \in (- \infty; \ x_{1} ) \cup (x_{2}; \ +\infty), где x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2}) — корни квадратного уравнения ax^{2} + bx + c = 0, \ a 0.

Раскроем модуль. Для этого воспользуемся правилом: |x| = \displaystyle \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.

1) Пусть x^{2} + 5x + 6 \geq 0

x^{2} + 5x + 6 = 0

x_{1} = -3; \ x_{2} = -2 — абсциссы точек пересечения с осью абсцисс.

x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)

Тогда x^{2} + 5x + 6 - 2x a

x^{2} + 3x + 6 - a 0

x^{2} + 3x + 6 - a = 0

D = 3^{2} - 4 \cdot (6 - a) = 9 - 24 + 4a = 4a - 15

x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{4a - 15} }{2}

Решением исходного неравенства будет \left[\begin{array}{ccc}x < \dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} \\ \\x \dfrac{-3 + \sqrt{4a - 15} }{2}\\\end{array}\right

Следовательно, зная интервал x \in (-\infty; \ -4), определим значение параметра a:

\dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} = -4

-3 - \sqrt{4a - 15} } =-8

\sqrt{4a - 15} } = 5

4a - 15 = 25

4a = 40

a = 10

Таким образом, x_{1} = \dfrac{-3 - \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = -4 и x_{2} = \dfrac{-3 + \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = 1

Решение: x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)

При пересечении условия модуля x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty) получаем окончательное решение: x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty) при a = 10

2) Если x^{2} + 5x + 6 < 0, то получаем -(x^{2} + 5x + 6) - 2x a с отрицательным коэффициентом перед x^{2}: это означает, что решением квадратного неравенства вида ax^{2} + bx + c 0, \ a < 0, будет промежуток x \in (x_{1}; \ x_{2}), где x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2}) — корни квадратного уравнения ax^{2} + bx + c = 0, \ a < 0. Этот случай нас не устраивает.

ответ: x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty) при a = 10

merzlikinairena

|x^{2} + 2x - 8| + |x - 3| x + 20

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения x, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения x разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

1.1) \ x^{2} + 2x - 8 = 0 \Rightarrow x_{1} = -4, \ x_{2} = 2

1.2) \ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила \displaystyle |x| = \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right. (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

\text{I} \ \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x < -4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x < -4} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x < -5

\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing

\text{III} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{2 \leq x < 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{2 \leq x < 3} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x \in \varnothing

\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x -1 + 4\sqrt{2}

ответ: x \in (-\infty; -5) \cup (-1 + 4\sqrt{2}; \ +\infty)


Решите неравенство: \times + 20 class=latex-formula id=TexFormula1 src=https://tex.z-dn.net/?

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить систему уравнений {(x^(2)+y^(2)=5) {(x+3y=7):
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

ГегамБукреев830
egcuzn86
Ананян Иван1281
Владимирович_Роман
EkaterinaSEMENOV702
Mark-Petrovich
sergey
temik10808564
GoncharenkoKuzmin
strager338
ivanda
studiojanara
latoyan817
Tatianamir765654
patersimon1