Является ли число 30, 4 членом арифметической прогрессии (an) который а1=11, 6 и a15=17, 2​

a₁ = 11,6

a₁₅ = a₁ + d(15-1) = 11,6 + 14d = 17,2

d = (17,2 - 11,6)/14 = 5,6/14 = 0,4

Предположим, что число 30,4 является членом арифметической прогрессии.

Тогда существует натуральное число n, такое, что

aₙ = a₁ + d(n-1)

30,4 = 11,6 + 0,4(n-1)

n-1 = (30,4 - 11,6)/0,4 = 18,8/0,4 = 47

n = 48

ответ

Да, число 30,4 является членом арифметической прогрессии a₄₈

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x

| y² - x² |= y - x   ;
| y -  x |*| y + x | = y - x  
необходимое ограничение :  y-x ≥ 0  ⇔ y ≥ x  ⇒ | y  -  x | =  y  -  x
( y - x )*| y + x | = y - x  ;
( y - x ) ( | y + x | -1) =0  ;
 
{  y ≥  x  ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{  y ≥  x ; [  y - x = 0 ;  y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔
[  { y  ≥  x ;   y - x = 0 .   { y  ≥  x ; y   = - x  - 1 .  { y  ≥   x  ; y   = - x +1 . 
(равносильно  совокупности  трех систем  уравнений) .

Множество решений уравнения  |y^2-x^2|=y-x  →объединение  прямой  y =  x  и двух  лучей с началами  в точках  A(-1/2 ; -1/2) и  B(1/2;1/2)  точки 
пересечения  прямой y =  x соответственно с    y   = - x  - 1  и   y   = - x  + 1  ;
прямые   y  =  x   и   y   = - x  ± 1 перпендикулярны k₁*k₂  = 1 *(-1) = -1  ) .

Если в уравнении рассматриваются частные случаи sinx=0 и cosx=0, то пользуются более простыми формулами, и пользуются периодом П, так как  нули синуса и косинуса повторяются через период, равный П, хотя в общем случае наименьший положительный период для этих функций равен 2П.

sinx=0, x=πn

cosx=0, x=π/2+πn

В общем случае sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+πn  и в случае sinx=0 можно было бы записать 

х=(-1)^n*arcsin0+πn=(-1)^n*0+πn=πn.

Если решаем ур-ие sinx=1, то x=π/2+2πn - частный случай, а в общем случае писали бы х=(-1)^n*arcsin1+πn=(-1)^n*π/2+πn - ,более сложный вид, но правольная запись.

sinx=-1 x=-π/2+2πn - частный случай 

Если cosx=a,то х=±arccosa+2πn.Можно для ур-ия cosx=0 записать решение через общую формулу х=±arccos0+2πn=±π/2+2πn (это более сложная запись, но правильная)

cosx=1, x=2πn

cosx=-1, x=π+2πn 

Для уравнений tgx=a, x=arctga+πn

                             ctgx=a, x=arcctga+πn

Итак, если использовать общие формулы, то период только для косинуса берём 2πn. а для остальных функций используем  πn.