Найдите сумму квадратов сторон прямоугольника площадь которого равна 104 см2 с периметр 30 дм ​

Острый угол параллелограмма равен 60°, значит, тупой угол равен 120° = 180° - 60°.

Диагональ делит тупой угол (120°) в соотношении 3:1. Значит, одна часть тупого угла составляет 30° = 120° : (3 + 1). Отсюда, три части составят 90°. Следовательно, диагональ перпендикулярна (⊥) двум сторонам параллелограмма и является одной из его высот.

Напротив угла 30° лежит меньшая сторона, напротив угла 60° - большая. Причём в таком прямоугольном треугольнике больший катет больше меньшего катета в 2 раза.

Пусть х - меньшая сторона параллелограмма, тогда 2х - большая сторона.
Периметр равен 2*(х + 2х) = 6х = р, откуда
мешьшая сторона х = р/6
большая сторона - р/3

По теореме Пифагора считаем высоту (диагональ):

Task/27046879

Решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,     
                              { 2xy +1 = x³/y .     

ОДЗ : { x ≠ 0 ; y ≠0 .
Умножаем  первое уравнение на второе ,получим:  
6(xy)²+4xy +2 =(xy)²  ⇔ 
5(xy)²+7xy +2 =0     квадратное уравнение относительно  xy 
[ xy  = - 2/5 ,
[ xy =  -1 .   

{ 3xy +2 = y³/x ,       { xy(3xy +2) = y⁴ ,  
{ 2xy +1 = x³/y ; ⇔  { xy(2xy +1) = x⁴    ;  

а)
Если   xy  = - 2/5  левые части уравнений  отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений . 

б)
xy  = - 1  .  ( ⇒  x  и  y  разных  знаков  ! )
{1 = y⁴ ,      { y² =1 ,      { y = ±1 ,
{1 =x⁴ ; ⇔  { x² = 1; ⇔ { x = ±1 .
учитывая , что x  и  y  разных  знаков ,окончательно получаем :  

ответ : (-1 ;1) , (1 ; -1).