Решить 1. разложите на множители: 1) 27x3 − y3; 3) −3x2 − 12x − 12; 2) 25a3 − ab2; 4) 3ab − 15a + 12b − 60; 5) a4 − 625. 2. выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x2 + 2x + 4 3.разложите на множители: 1) 7m − n + 49m2 − n2; 3) xy4 − 2y4 – xy + 2y; 2) 4x2 − 4xy + y2 − 16; 4) 9 − x2 − 2xy − y2. 4. решите уравнение: 1) 5x3 − 5x = 0; 2) 64x3 − 16x2 + x = 0; 3) x3 − 3x2 − 4x + 12 = 0. 5. докажите, что значение выражения 46 − 73 делится нацело на 9. 6. известно, что a + b = 4, ab = −6. найдите значение выражения (a − b)2.

Решение
1)   у=2х*lnx
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = 2 * ln(x) + 2
Находим нули функции.
Для этого приравниваем производную к нулю
2 * ln(x) + 2 = 0
ln(x) = - 1
Откуда:
x = e⁻¹
(-∞ ;e⁻¹)   f'(x) < 0  функция убывает
(e⁻¹; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = e⁻¹  производная
функции меняет  знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = e⁻¹ - точка минимума.
2)  y = x³ + 27
Находим точку пересечения с осью абсцисс (y=0)
x³ + 27 = 0
x³ = - 27
 x₀ = - 3
Находим производную производную функции
y'(x) = 3x²
угловой коэффициент касательной равен:
tg a = k= у'(x₀)  = 3*(- 3)² = 27
ответ: k = 27

1)  x(x+1)(x-7)≥0
x=0     x= -1      x=7
   -             +               -               +
-1 0 7
                               

x∈[-1; 0]U[7; +∞)

2) 5x(3+x)(x-9)<0
    x=0      x= -3       x=9
    -             +             -                +
-3 0 9
                   

x∈(-∞; -3)U(0; 9)

3) x(2-x)>0
    x(x-2)<0
x=0        x=2
      +           -               +
0 2
             

x∈(0; 2)

4) 0.4x(7-x)(x-0.8)≤0
    x(x-7)(x-0.8)≥0
x=0       x=7         x=0.8
   -               +               -               +
0 0.8 7
                                 

x∈[0; 0.8]U[7; +∞)