Дванадцять виробів, серед яких 4 нестандартні, випадковим розбито на дві рівні частини. знайдіть імовірності того, що: а) в обох частинах буде однакова кількість нестандартних виробів; б) усі нестандартні вироби потраплять в одну частину

Решение: По условию задачи, a+b=85; НОК(a;b)=102, где a и b — искомые числа. Разложим a и b на множители:a=m⋅n; b=m⋅k, где m, n, k — натуральные числа. Значит,НОК(a;b)=m⋅n⋅k=102; a+b=m⋅n+m⋅k=m(n+k)=85.Получим систему{m(n+k)=85,m⋅n⋅k=102.Число 85 имеет делители: 1, 5, 17. Получим системы⎧⎩⎨m=1,n+k=85,n⋅k=102 или ⎧⎩⎨m=5,n+k=17,5⋅n⋅k=102 или ⎧⎩⎨m=17,n+k=5,n⋅k=6.Первая и вторая системы не имеют решения, так как m, n, k — натуральные числа. А из последней системы следует, что n=2; k=3 или n=3; k=2. Тогда a=34; b=51 или a=51; b=34 

ответ: 34; 51.

1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0

вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. И знаменатель не равен 0

Итак (x+5)≥0  x≥-5

x+3>0 x>0

x-3≠0 x≠3

ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)

одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0

(x-2)/(x-3)≥0

используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с ОДЗ

[2] (3) (рисунок)

x∈(-∞ 2] U (3 +∞)∞ и пересекаем с ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)

ответ x∈(-3 2] U (3 + ∞)

2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0

ОДЗ подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0

(3-x)(x+2)>0 Опять метод интервалов

(-2) (3)

x∈(-2 3)

опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство   (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз

(-1) (2)

x∈(-∞ -1) U (2 +∞)  и пересекаем с  x∈(-2 3)

ответ х∈(-2 -1) U (2 3)

нравится решение ставь лайк и лучший