1. найдите сумму членов арифметической прогрессии с десятого по тридцатый включительно, если…: аn = 5n + 1 2. найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если… s4 = 58, s7 = 133 буду нужно с решением

Нет, не могли. Единственное такое число - 175.

5 в результате деления может получиться только в случаях, если исходное число оканчивается на 5 или на 0. Так как произведение цифр исходного числа отлично от нуля (делить на 0 нельзя), то ни одного нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.

Можно записать в таком виде:

Исходное число:  100a + 10b + c

равно, по условию, произведению цифр числа и числа 5:   5*a*b*c

                100a + 10b + c = 5 * a*b*c

Подставим 5 вместо с:

                 100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b

                 100a + 10b + 5 = 25*a*b

Нетрудно убедиться, что делимое кратно 25.

Кроме того, в состав исходного числа могут входить только нечетные цифры, так как любая четная на первых двух местах даст в произведении число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы выяснили, не может быть.

Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные цифры:

                              175;   375;   575;   775;   975

Произведение цифр данных чисел:

                                35;   105;   175;   245;   315

Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачи, - 175. Поэтому Коля и Оля загадали одно и то же число, и разные числа загадать не могли.

Чтобы удовлетворить требуемому условию, нужно объединять числа вида 6n+1 с числами вида 6n+5 (иными словами, числа, дающие остаток 1 при делении на 6, нужно объединять с числами, дающими остаток 5), числа вида 6n+2 с числами вида 6n+4, числа вида 6n+3 с числами вида 6n+3, числа вида 6n с числами вида 6n. Проверим, сколько чисел каждого вида. Для того, чтобы можно было получить нужные пары, чисел вида 6n+1 должно быть столько же, сколько чисел вида 6n+5, и так далее. Поделим 2000 на 6 с остатком, получаем 2000=333·6+2. Таким образом, мы имеем 334 чисел вида 6n+1, 334 чисел вида 6n+2, 333 чисел вида 6n+3, 333 чисел вида 6n+4, 333 чисел вида 6n+5, 333 чисел вида 6n. Вывод: сумма любой пары чисел не может делиться на 6 сразу по четырем причинам: одному числу вида 4n+1 не хватит пары, одному числу вида 4n+2 не хватит пары, чисел вида 6n+3 нечетное число, чисел вида 6n нечетное число. Выбирайте ту причину, которая Вам нравится больше.

ответ: не могло