Найдите гипотенузу треугольника вершины которого имеют координаты (-1; 1) (-5; 1) (-5; 4)

При анализе координат вершин треугольника (-1;1) (-5;1) (-5;4) приходим к выводу,что катеты его параллельны осям координат.

1-я и 2-я точки при у=1 имеют разность по х в 4 единицы: (-1 - (-5) = 4).

2-я и 3-я точки при х = -5 имеют разность по у в 3 единицы (4 - 1 = 3).

Тогда гипотенуза по Пифагору равна √(4² + 3²) = √25 = 5 ед.

Пусть Х- число косцов;
У- размер участка, скашиваемого косцом в 1 день;
Выразим через Х и У площадь большого луга.
Луг этот косили полдня Х косцов; и они скосили Х*0.5*У=(Х*У) /2
Вторую половину дня его косилатолько половина артели, т. е. Х/2 косцов;
Они скосили
(Х/2)*1/2)*У=(Х*У) /4.
Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна
(Х*У) /2 +(Х*У) /4=(3*Х*У) /4.
Выразим теперь через Х и У площадь меньшего луга.
Его полдня косили Х/2 косцов и скосили площадь
Х/2 *1/2 * = (Х*У) /4.
Прибавим недокошенный участок, как раз равный у (площади, скашиваемой
одним косцом в 1 рабочий день) , и получим площадь меньшего луга:
(Х*У) /4 + У =(Х*У+4*У) /4
Остаётся перевести на язык алгебры фразу: "первый луг вдвое больше
второго", - и уравнение составлено:
((3*Х*У) /4 ) : (Х*У+*У )/4 =2, или
(3*Х*У) /(Х*У+4*У) =2.
Сократим дробь в левой части уравнения на У; вс неиз-
вестное благодаря этому исключается, и уравнение принимает вид
(3*Х) /(Х+4) =2, или 3*Х=2*Х+8,
Откуда Х=8.
ответ: в артели было 8 косцов.

Ιx-1Ι+Ιx+3Ι=6,2
Находим точки, в которых модули превращаются в ноль:
х-1=0    х=1    х+3=0     х=-3.
Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:
      (-∞;-3)∨(1;+∞).
Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах (знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
(-∞;-3)     -  -
(-3;1)       -  +
(1;+∞)     +  +
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:
-х+1-х-3=6,2     -2х=8,2     х=-4,1
-х+1+х+3=6,2     х∉ (нет решения)
х-1+х+3=6,2       2х=4,2     х=2,1
ответ: х₁=-4,1   х₂=2,1.