Функция заданная формулой s=3t2+9t. найдите s (1); s (2); s (3, 5); s (5

Попробуем доказать методом полной математической индукции.
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.

1.

-25,

3.

√144 + √25 = 12 + 5 = 17,

4.

при а = 1/3:

√(4 - 9а) = √(4 - 9*1/3) = √(4 - 3) = √1 = ±1,

5.

4√(6 1/4) - 3√(1 7/9) = 4√(25/4) - 3√(16/9) = 4*5/2 - 3*4/3 =

= 2*5 - 4 = 10 - 4 = 6,

6.

длина - а,

ширина в = 1/2 а,

S = а * в

18 = а * 1/2 а,

18 = 1/2 а²,

а² = 36,

а = 6 м - длина,

в = 1/2 * 6 = 3 м - ширина,

7.

√(5н-2м) = √(5*5-2*12) = √1 = 1,

√(м²+н²) = √(144+25) = √169 = 13,

√(н-м)² = √(5-12)² = √(-7)² = 7,

м√(н-5) = 12*√0 = 12*0 = 0,

-н√3м = -5*√36 = -5*6 = -30,

8.

95/√361 - 13/14√(1 27/169) + √(8²+15²) =

= 95/19 - 13/14√(196/169) + √(64+225) =

= 95/19 - 13/14*14/13 + √289 =

= 5 - 1 + 17 = 21,