Найти все целочисленные решения уравнения: 5х+3у=11 с объяснением , )

ответ: (1+3k; 2-5k) k€Z

или (1-3m; 2+5m) m€Z.

Объяснение:

выразим, например, игрек...

у = (11-5x) / 3 = ((12-6х)+(х-1)) / 3

y = 4-2x + (x-1)/3

первые два слагаемых-целые числа, если х-целое число.

числитель (х-1) должен нацело делиться на 3, т.е. икс должен быть равен {...-8;-5;-2;1;4;7;10...}

х = 1+3k; k€Z и тогда

у = 4-2(1+3k) + (1+3k-1)/3 = 2-6k+k

y = 2-5k

или выразим икс...

х = (11-3у) / 5 = ((10-5у)+(2у+1)) / 5

x = 2-y + (2y+1)/5

числитель должен нацело делиться на 5 и должен быть >= 5 по модулю:

[ 2у+1 >= 5 и [ 2у+1 <= -5

[ у >= 2 и [ у <= -3

т.е. игрек должен быть равен {...-3;2;7;12...}

y = 2+5m; m€Z и тогда

х = 2-(2+5m) + (4+10m+1)/5

x = -5m+1+2m = 1-3m

Подберём такие    и    , чтобы выполнялось равенство:   .

Вычтем из уравнения  уравнение   ;

Так как (х-1) должно быть целым, то  (у-2) должно делиться на 5, а значит (у-2) можно представить в виде

1) Просмотри объяснение, чтобы разобраться. Это легко :)

2) x = -0.2   y = -1

3) x = -0.5   y = 2

4) x = 1         y = -2

Объяснение:

1) x-y=4

  2x+y=5

Складываем, вот так: x+2x = 3x

-y+y = 0, то есть уничтожается

4+5 = 9

Получаем

3x=9, Ну и решаем уравнение, я думаю объяснять не нужно как это делать.

x = 3

Всё! Мы узнали x, теперь ищем y, для этого берём одно из уравнений, например x-y = 4 или можешь взять 2x+y = 5, лучше брать то,  в котором нужно будет производить меньше вычислений.

Подставляем... 3-y = 4  

-y = 4-3

-y = 1

y = 1

ответ ясен: x = 3 y = 1

2) 5x+y=-2

   -5x+3y = -6

   5x+(-5x) = 0

   y+3y = 4y

   2 + (-6) = -4

   4y = -4

    y = -1

    5x+ (-1) = -2

    5x = -2 + 1

    5x = -1

    x = -0.2

3) 2x + 3y = 7

   2x+y = 1

   Так, а тут ситуация не та, если мы сложим мы не уберём переменную y или x, но у нас одинаковые числа 2x и 2x, поэтому просто одно уравнение умножаем на -1

Например 2x+y = 1 * (-1)

-2x-y = -1

Всё, решаем как обычно.

-2x + 2x = 0

3y+y = 4y

7+1 = 8

4y = 8

y = 2

2x+2 = 1

2x = -1

x = -0.5

4) 2x-3y=8

   5x+2y = 1

Такс, тут ситуация похуже будет.

Тебе нужно будет найти общий знаменатель, у 2x и 5x или 3y и 2y

Я думаю легче всего будет найти общий знаменатель у 3y и 2y, это 6

на сколько нужно умножить 3 чтобы получить 6 и на сколько 2 чтобы получить 6?

Чтобы получить 6 нужно умножить 3 на 2, а 2 умножить на 3

А теперь 2 мы умножаем на всё уравнение, где стоит  3y

А 3 мы умножаем на всё уравнение, где стоит 2y

(2x * 2)-(3y*2)=(8 * 2)

(5x*3)+(2y*3) = (1 * 3)

4x - 6y = 16

15x + 6y = 3

Всё, решаем как обычно.

4x+15x = 19x

-6y+6y = 0

16+3 = 19

19x = 19

x = 1

И да! Берём не то уравнение где мы умножили, а самое начальное,

5x+2y = 1

5*1 + 2y = 1

5 + 2y = 1

2y = -4

y = -2

Всё за внимание. Я всё ОЧЕНЬ подробно разжевал :)

Вроде как-то так

Объяснение:

1. Запишем начальный вес Жени как 100%.

После того, как он за весну похудел на 20%, его вес составил:

100% - 20% = 80% (от начального).

Принимаем полученный вес равный 100%

После того, как он поправился на 30%, его вес составил:

100% + 30% = 130% (от предыдущего значения).

После очередного похудания на 20% вес был равен 80% (от веса летом).

После зимы вес составил:

100% + 10% = 110% от веса осенью.

Получим: 80% * 130% / 100% = 104% (вес летом по отношению к начальному).

104% * 80% / 100% = 83,2% (вес осенью).

83,2% * 110% / 100% = 91,52% (вес зимой).

Поскольку 91,52% меньше чем 100%, его вес снизился.

2. Пусть стороны прямоугольника = х и у. S1=xy. после увеличения одна из сторон стала 1,1x, другая осталась у. S2=1,1xy. S2 - S1= 1,1ху - ху = 0,1ху. Значит, площадь увеличилась на 10%. Значения не имеет, какие стороны взять. Попробуй проделать то же самое со стороной у

3. Для решения задачи обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b метров соответственно.

Тогда площадь прямоугольника составит:

S = ab м².

Длину данного прямоугольника увеличим на 20%, (100% + 20% = 120%).

а * 120% = 1,2а.

А его ширину уменьшим на 20%, (100% - 20% = 80%).

b * 80% = 0,8b.

Вычислим чему будет равна площадь нового прямоугольника:

S = 1,2a * 0,8b = 0,96аb м².

Вычислим разницу между площадями:

0,96аb - ab = -0,04аb м².

ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 4%.