Переставьте в виде квадрата одночлен: 1)25/81 х^6 у^12; 2)3, 24m^4 p^14. ! ​

Здравствуй! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу!

Для того чтобы переставить одночлен в виде квадрата, нам нужно найти корень этого одночлена. Корень - это число, которое умноженное само на себя даст исходное число.

Начнем с первого одночлена: 25/81 х^6 у^12. Для того чтобы найти корень, нам нужно разделить показатель степени каждой переменной на 2.

1) Чтобы найти квадратный корень х^6, мы должны разделить показатель степени (6) на 2, что даст нам 3. Таким образом, квадратный корень из х^6 будет x^3.

2) Теперь разберемся с показателем степени у. Показатель степени у уже является четным числом (12), так что мы можем просто разделить его на 2 без остатка и получить 6. Таким образом, квадратный корень из у^12 будет y^6.

Теперь мы можем записать наш одночлен в виде квадрата: x^3 y^6.

Пошаговое решение и обоснование:
1) Исходный одночлен: 25/81 х^6 у^12.
2) Найдем квадратный корень х^6: показатель степени (6) разделим на 2, получаем 3. Получаем x^3.
3) Найдем квадратный корень у^12: показатель степени (12) разделим на 2, получаем 6. Получаем y^6.
4) Запишем полученные ответы в виде квадрата: x^3 y^6.

Теперь перейдем ко второму одночлену: 3,24m^4 p^14. Опять же, нам нужно найти квадратный корень кажого переменного.

1) Разберемся с переменной m. Показатель степени (4) не является четным числом, поэтому нам нужно разложить его на множители. В данном случае, мы можем разложить 4 на 2 и 2. Затем мы должны разделить каждую половину на 2, что даст нам 1 и 1. Таким образом, квадратный корень из m^4 будет m^2.
Обоснование: (m^4)^(1/2) = (m^2*m^2)^(1/2) = m^(2*(1/2)) = m^1 = m^2.

2) Теперь рассмотрим переменную p. Показатель степени (14) является четным числом, поэтому мы можем просто разделить его на 2 и получить 7. Таким образом, квадратный корень из p^14 будет p^7.

Теперь мы можем записать наш одночлен в виде квадрата: 3,24m^2 p^7.

Возвращаясь к вопросу и ответу развернуто, можно сказать, что чтобы переставить одночлен в виде квадрата, мы должны найти корни каждой переменной путем деления показателя степени на 2. Для показателей степеней, являющихся четными числами, мы просто делим их на 2. Для нечетных показателей степеней мы должны разложить их на множители и затем каждый множитель разделить на 2.