Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей?

в выражении 5 множителей

5! =1*2*3*4*5=120

это легче понять, если представить в виде: "сколько можно составить пятибуквенных слов из пяти разных букв? "

 

формула для вычисления: n = n^m, где n - количество выражений, n - весь набор множителей, m - кол-во множителей в выражении.

 

тогда: n = 5^5 = 3125.

 

ответ - 3125 выражений

F(x)=x^2-2x-15 - функция. функция -  квадратное уравнение, корни которого найти не составит труда. 1)  f(x)=0, соответственно x^2-2x-15=0 находим x1 и x2 (корни данного квадратного уравнения) по теореме виета легко вычислить что x1=-3, а x2=5. теорема виета: сумма корней уравнений есть -b, а произведение есть c. в нашем квадратном уравнение b=-2, а с=-15, то есть: x1+x2=2 и x1*x2=15. 2)f(x)=-7, соответственно x^2-2x-15=-7 при переносе чисел из одной части уравнения в другую знак у этих чисел меняется на противоположный. x^2-2x-15=-7 x^2-2x-15+7=0 x^2-2x-8=0 опять находим x1 и x2 (корни данного  квадратного уравнения). опять воспользуемся теоремой виета. x1+x2=-b и x1*x2=c, то есть  x1+x2=2 и x1*x2=8. отсюда понятно, что x1=-2, а x2=4. 3) f(x)=33, соответственно x^2-2x-15=33 x^2-2x-15=33 x^2-2x-15-33=0 x^2-2x-48=0 находим x1 и x2 (корни данного квадратного уравнения). и опять же воспользуемся теоремой виета. x1+x2=2 и x1*x2=-48, отсюда x1=-6, а x2=8. надеюсь, что все достаточно доступно объяснил и расписал, если будут вопросы - пиши, постараюсь .

Найдите координаты вершины параболы: а) f(x)=x² -6x+4; б) f(x)=-x² -4x+1в)f(x)=3x² -12x+2; при вычислении воспользуйтесь формулами  m=-b/2a и n=f(-b/2a),где m и n координаты вершины параболы f(x) =ax^2+bx+cрешение: а) f(x)=x²-6x+4; в уравнение b =-6, a=1 m=x=-b/2a =)/(2*1)=6/2=3 n=y(3)=3²-6*3+4=9-18+4=-5 вершина параболы y= x² - 6x + 4 находится в точке с координатами m=х=3, n=у(3)=-5 б) f(x)=-x²-4x+1 в уравнение b =-4, a=-1 m=x=-b/2a =)/(2*(-1))=-4/2=-2 n=y(-2)=)²-4*(-2)+1=-4+8+1= 5 вершина параболы y=  -x²  -  4x  +  1  находится в точке с координатами m=х=-2, n=у(-2)= 5 в)f(x)=3x²-12x+2 в уравнение b =-12, a=3 m=x=-b/2a =)/(2*3)=12/6= 2 n=y(2)=3*2²-12*2+2=12-24+2=  -10 вершина параболы y=  3x²-12x+2  находится в точке с координатами m=х=2, n=у(2)=  -10