Решите которое отмечено карандашом

Короче, вся задача сводится к поиску наименьшего такого значения a, так как наименьшему a соотвевствует наименьший x. Итак, путём нехитрых арифметических операция, получим, что x<=a*1000/465 и x>=a*1000/475. Теперь вся суть задачи сводится к нахождению "наилучших" делителей для тысячи в знаменателе, ведь именно тогда мы сможем найти a-наименьшее. Обобщая получим, что нам надо получить "наилучшее" деление от 10^n при x<=475*10^(n-3) и x>=(465*10^(n-3)). Предположим, что  мы смогли подобрать такой x в данном диапазоне равный x=5^k*2^i. Это невозможно так как тогда бы минимальным числом а был бы 1 и мы бы получили, что x>0, что не имеет смысла. Теперь предположим, что x=5^k*2^i*3. Тогда мы можем представить x как 4*10^(n-3)+ Очевидно, что на 10^(n-3) делится как 5^k, так и 2^i, то есть, если x действительно делится на 5^k или 2^i, то также должна делиться и часть икса, которая заменена у меня точками. Это значит, что в конце мы получим число 4*10^(n-3-i)+<любое число, не кратное 5>, или 4*10(n-3-k)+<любое число, не кратное 2>, что никогда не равно 3 так как 4>3. Теперь посмотрим, что будет, если мы найдем такое x, что x=5^k*2^i*7. Отсюда следует, что минимальное a равное 7, то есть 0.475x>=7. x>=14.7 то есть x>=15. Подставив, видим, что это правильный ответ

ответ: 15

Запишем выражение и упростим его:

Для упрощения выражения были проведены следующие действия:
1) сократили дробь на три (для чего разделили числитель и знаменатель на три)
2) по свойству корней, корень из дроби равен корню из числителя и знаменателя
3) в числителе- корень квадратный (т.е. второй степени) из корня квадратного равен корню четвёртой степени (т.е. степени перемножаем  2*2=4).  в знаменателе- корень из девяти равен ровно тройке
4) точный ответ уже получен, но если вам нужно найти приближённое значение выражения, то вычислим его на калькуляторе, и запишем, округлив до нужного знака после запятой.