третий
............
чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Найдите наибольшее значение функции y=-2^2x+8x+1
Объяснение: y=-2x²+8x+1--- функция имеет,надеюсь ,такой вид.
1) -2х²+8х+1=-2(х²-4х-1/2)= -2(х²-2·2х+4-4-0,5)=-2( (х-2)²-4,5)=-2(х-2)²+9.
у=9---наибольшее значение функции. Это первый выделением полного квадрата из кв. трехчлена.
2) С производной:
y'=-4x+8.
y'=0, -4x+8=0⇔ x=2.
y'>0 при х<2 и y'<0 при х>2⇒ x=2--- т.max
y(2)=-2·2²+8·2+1=9.