Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого.найдите корни уравнения и коэффициент k : 2х^2-kx+4=0

сделаем это уравнение - разделим коэффициенты на 2

x^2+ kx/2 + 2 = 0

x1+x2=kx/2

x1x2=2

x1=1 x2=2

k= 2(x1+x1)= 2(1+2)=6

Задание 1

\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\

Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение

\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0

Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.

x_{}= \frac{6+0}{2}= 3

y_{}= 4-3=1

Задание 2

\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.

первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:

\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26

из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²

\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y

подставим значение х во второе уравнение системы :

(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3

тогда

x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1

Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)

Найдем время в пути туда и обратно: 18-5=13 часов составим уравнение, приняв за х собственную скорость теплохода 165 /(х+4) + 165/(х-4) = 13   165 /(х+4) + 165/(х-4) -  13 = 0 решаем уравнение: 1/(х+4)=0 и 1/(х+4)=0 13х²-330х-208=0 d= (-330)² - (-4)*13*208=119 716 х1 = (330+√119716)/2*13=(330+346)/26=26 х2=(330-√119716)/2*13=(-16)/26 - значение отрицательное, корень не интересует, т.к. скорость не может быть отрицательной. х = 26 км/ч ответ: собственная скорость теплохода 26 км/час