1.при каких значениях переменной имеет смысл выражение; рис1 2.докажите, что при всех действительных значениях переменных правильно выполнено неравенство: рис 2 3.найдите все значения а, при которых не имеет корней уравнение: рис 3

(-∞ ;-3) => функция выпукла;

(-3; +∞) => функция вогнута;

(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;

(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;

(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;

Объяснение:

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.  

f'(x) = 3x2+18x  

или  

f'(x)=3x(x+6)  

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю  

x(x+6) = 0  

Откуда:  

x1 = 0  

x2 = -6

(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;

(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;

(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;

В окрестности точки x = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -6 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.  

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.  

f''(x) = 6x+18  

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.  

6x+18 = 0  

Откуда точки перегиба:  

x1 = -3

(-∞ ;-3) => функция выпукла;

(-3; +∞) => функция вогнута;

1)Существует выбрать один кусочек торта из пяти,
   также существует выбрать одно пирожное из восьми.
   "ИЛИ" заменяем сложением, получаем
    ответ: в) 13
2) Число благоприятных событий равно выбрать синюю 
      карту из четырёх синих).
     Общее число событий равно 12  (3+4+5)      
     Вероятность Р=4/(3+4+5)=4/12=1/3 
     ответ: г) 1/3
3) Одну розу можно выбрать тремя из трёх розовых ИЛИ
     четырьмя из четырёх белых ИЛИ двумя из
      двух красных. "ИЛИ"заменяем сложением, получаем:

      ответ: г) 9       
4)   Существует выбрать один шарик из шести И девять 
выбрать один кубик из девяти. "И" заменяем умножением,
      получаем
      ответ: г) 54