Вграфе четыре вершины имеют степень 3, две вершины степень 4 и четыре вершины степень 5. сколько ребер в этом графе?

В этом графе 20 ребер

Объяснение:

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. Поскольку степень вершины определяют по количеству концов ребер, исходящих из нее, а у каждого ребра есть 2 конца, то вершин ровно в 2 раза меньше, ем концов ребер.

∑deg(u)=2E

∑ - сумма

deg(u) - валентность вершин графа

Е - количество ребер

deg(u₁)=3

deg(u₂)=4

deg(u₃)=5

∑(4*3+2*4+4*5)=2Е

Е=(12+8+20)/2

Е=40/2

Е=20

(x-xo)²+(y-yo)²=R² - уравнение окружности,
где (хо; уо) - центр окружности, R - радиус окружности

А(3;1) и В(-1;3) - точки окружности => 
{ (3-xo)²+(1-yo)²=R²
{ (-1-xo)²+(3-yo)²=R²  => (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)²
По условию, центр окружности лежит на прямой 3x-y-2=0 => y=3x-2 => yo=3xo-2
Подставляем найденное уо в равенство (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)², получим:
(3-xo)²+(1-3xo+2)²=(-1-xo)²+(3-3xo+2)²
(3-xo)²+(3-3xo)²=(1+xo)²+(5-3xo)²
9+xo²-6xo+9+9xo²-18xo=1+xo²+2xo+25+9xo²-30xo
18-24xo=26-28xo
4xo=8
xo=2
yo=3*2-2=6-2=4
S(2;4) - центр окружности
Находим квадрат радиуса окружности:
R²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10
Запишем полученное уравнение окружности:
(x-2)²+(y-4)²=10

-При умножении чисел с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание переписывается.
-При делении чисел с одинаковыми основаниями, основание переписывается, а от показателя степени делимого отнимается показатель степени делителя.
-При возведении числа в степень, показатель степени этого числа умножается на эту степень.
-При возведении в степень дроби, возводится в эту степень и числитель и знаменатель.
-Любое число в первой степени - есть то же самое число.
-Любое число в нулевой степени - есть единица.