Докажите что значение выражения: 1) 25 в 25 степени - 25 в 24 степени; делится нацело на 100

25²⁵ -25²⁴ = 25²³(25² -25) =  25²³(625 -25) =  25²³* 600 =  25²³ *6*100

один из множителей равен 100 , значит 25²⁵ -25²⁴  делится на 100

Множество целых чисел:

Т.е. все отрицательные и натуральные числа.

Множества называются равными если:
и 

Пусть:



Так как 
То:

Т.е. либо n зависит от m:

Либо m от n:


Теперь, если  то,значит, есть такой элемент  так что .
Т.е. выполняется:

Значит:


Но мы знаем что для каждого n и m выполняется n=m+1. Значит противоречие и наше предположение о том что А не является подмножеством В не верно.
Т.е. 


Теперь, если предположить что , то значит есть такой элемент  так что: 

Т.е. выполняется:


Значит :


Но этого не может быть. Значит противоречие.


Отсюда следует:

     Первой цифрой можно поставить любую из 4-х цифр (ноль не может стоять в десятках);
      второй цифрой пожно поставить любую из 5-и, включая ноль.
     А условии не оговорено, что цифры не могут повторяться, поэтому:
            4*5=20
     ответ: Можно составить 20  2-х значных чисел.
       Четные числа из данного набора - это те, которын оканчиваются на 0 или 8: в паре с каждой из 4-х цифр, стоящих в десятках, в единацих могут стоять 0 или 8: 4+4=8 , потому. что в условии не оговаривается, что цифры в числе не могут повторяться.
     ответ: 8 четных 2-х значных чисел: 10;30;50;80;18;38;58;88