Модульное уравнение номер 12 и 13 20

областью определения функции является система двух неравенств:

х²-4х-5≥0  ,   т.к. под корнем число неотрицательное

х-6≠0        ,   т.к. в знаменателе не может быть 0

Решаем первое неравенство:

х²-4х-5≥0

х²-4х-5=0

Д=в²-4ас=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36  ,  √Д=6

х=(-в±√Д)÷2а ,  х₁=(4+6)÷2=5 , х₂=(4-6)÷2=-1

На координатной прямой ставим точки -1 и 5 (не выкалываем, т.к. у нас ≥0), определяем знаки на полуинтервале от -∞ до -1 (знак +), отрезке от -1 до 5 (знак -), полуинтервале от 5 до +∞ (знак +). На координатной прямой ставим точку 6, исходя из второго неравенства. В ответ пойдут промежутки со знаком +, но заметим, что точка 6 выкалывается.

ответ: полуинтервал от -∞ до -1 U полуинтервал от 5 до 6 U интервал от 6 до +∞

1Система . Выразим х из второго уравнения  X=6,4-y .Подставим в первое уравнение  получим  2(6,4-y)+y=5.4  ; 12,8-2y=5.4  выражаем -2y =-7.4

отсюда y=3.7 .Подставим во второе уравнение  и выразим х .Получим х=6.4-3.7=2.7

ответ (2.7;3.7)

 2Система. Умножим первое уравнение на минус 3 . получим 

-3x-6y=75

3x+2y=-5  по правилу сложения складываем две системы .Получим -4y=70  Отсюда y=-17,5 Подставим  у в любое из выражений и найдем x =-3,75 ответ:(-3.75 ;-17.5) .

Система 3.  Умножим первое уравнение на минус 5 , а второе на 2 .У нас тогда получится  следующее 

-10х+15у=-25

10х-6у=22 Складываем системы .получаем  9у=-3 отсюда у=-1/3

Подставим у в любое из уравнений и найдем х . 2х+1=5  х=2.ответ  (2;-1/3)