Решите неравенство -4x> -12, 3(x-1)> x-7; x-1/2-x-3/4> x-2/3-x, 2-2x> x-8;

-4x> -12

делим на коэф-ент при х: -4х> -12 |: (-4)

x< 3

 

3(x-1)> x-7

раскроем скобки: 3х-3> x-7

с х влево, без х вправо: 3х-х< -7+3

2х< -4 | : 2

х< -2

 

2-2x> x-8

c x влево, без х вправо: -2х-х> -8-2

-3х> -10 | : (-3)

x< 10/3

 

 

Продолжаем изучение раздела «функции и графики», и следующая станция нашего путешествия –  область определения функции. активное обсуждение данного понятия началось в статье о  множествах  и продолжилось на первом уроке о  графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах. предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. они определены на    (множестве всех действительных чисел). за тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу. область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? на данном уроке я рассмотрю распространённые на нахождение области определения функции. кроме того, мы повторим  неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других высшей . материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ. начнём с экспресс-вруба в тему. коротко о главном: речь идёт о  функции одной переменной  . её область определения – это  множество значений «икс», для которых  существуют  значения «игреков». рассмотрим условный пример: область определения данной функции представляет собой  объединение  промежутков:   (для тех, кто позабыл:     – значок объединения). иными словами, если взять любое значение «икс» из интервала  , или из  , или из  , то для каждого такого «икс» будет существовать значение «игрек». грубо говоря, где область определения – там есть график функции. а вот полуинтервал    и точка «цэ» не входят в область определения, поэтому графика там нет. да, кстати, если что-нибудь не понятно из терминологии и/или содержания первых абзацев, таки лучше вернуться к статьям  множества и действия над ними,  графики и свойства элементарных функций.как найти область определения функции? многие помнят детскую считалку: «камень, ножницы, бумага», и в данном случае её можно смело перефразировать: «корень, дробь и логарифм». таким образом, если вам на жизненном пути встречается дробь, корень или логарифм, то следует сразу же и насторожиться! намного реже встречаются тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, и о них мы тоже поговорим. но сначала зарисовки из жизни муравьёв:

                            х+х+3+х+2=20 +3                               3х+5=20 +3-1=х+2                     3х=15(вторая)                                             15+3=18(первая)                                                   15+2=17(третье)