Из продукции автомата, обрабатывающего болты с номинальным значением контролируемого размера m=40мм, была взята выборка объема 36. результаты предыдущих измерений основания полагать, что действительные контролируемые размеры болтов подчиняются нормальному распределению с дисперсией, равной 1 мм 2 . партия болтов бракуется, если выборочное среднее контролируемого размера больше 40, 1 мм сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу , умоляю

Нулевая гипотеза (H0): Среднее контролируемого размера болтов равно 40 мм.
Альтернативная гипотеза (H1): Среднее контролируемого размера болтов больше 40 мм.

Обоснование выбора этих гипотез:
Так как у нас нет информации о том, что среднее контролируемого размера болтов отличается от 40 мм, мы должны предположить, что оно равно 40 мм (нулевая гипотеза). Альтернативная гипотеза предполагает, что среднее контролируемого размера болтов больше 40 мм.

Шаги решения:

1. Запишем нулевую и альтернативную гипотезы:
H0: μ = 40 мм
H1: μ > 40 мм

2. Задан объем выборки (n) равный 36 и мы знаем, что дисперсия (σ^2) равна 1 мм^2.

3. Посчитаем статистику t:
t = (x̄ - μ) / (σ / √n)

где x̄ - выборочное среднее, μ - номинальное значение контролируемого размера, σ - стандартное отклонение, n - объем выборки.

4. Номинальное значение контролируемого размера составляет 40 мм, а выборочное среднее - неизвестно. Поэтому нам нужно найти выборочное среднее x̄:

x̄ = сумма всех измерений / количество измерений в выборке
(у нас нет конкретных данных, поэтому мы не сможем это посчитать)

5. Так как у нас нет выборочного среднего, мы не можем рассчитать точечную оценку статистики t. Однако, учитывая, что объем выборки достаточно большой (n=36) и предполагая нормальность распределения выборки, мы можем использовать Центральную Предельную Теорему и считать, что распределение выборочных средних будет приближенно нормальным с параметрами μ = 40 мм и σ/√n = 1/√36 ≈ 0.1667 мм.

6. При условии, что нулевая гипотеза верна, мы можем использовать это нормальное распределение для оценки вероятности получения выборочного среднего, большего или равного 40.1 мм.

7. Теперь мы можем рассчитать критическую область, в которой мы будем отклонять нулевую гипотезу:
- Уровень значимости α: 0.05 (к примеру, можно взять любое другое значение)
- Правосторонняя альтернативная гипотеза (μ > 40 мм)

Так как это нормальное распределение, мы можем использовать таблицу Z-оценок, где Z-оценка равна (x̄ - μ) / (σ/√n):

Z = (40.1 - 40) / (0.1667) ≈ 0.598

8. Найдем критическое значение Z для заданного уровня значимости α. Возьмем значение Z из таблицы: для α = 0.05 это примерно 1.645.

9. Сравним значение Z (0.598) со значениями критической области. Если Z > критического значения, то мы отклоняем нулевую гипотезу. В противном случае, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Итак, если 0.598 > 1.645, то мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу. В противном случае, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Ответ:
- Нулевая гипотеза (H0): Среднее контролируемого размера болтов равно 40 мм.
- Альтернативная гипотеза (H1): Среднее контролируемого размера болтов больше 40 мм.
- Мы не можем отклонить нулевую гипотезу, так как значение Z (0.598) не превышает критическое значение (1.645).