Решить неравенство. а) дробью 2+х деленное на 15 - дробью 7х-1 деленное на 5 меньше или равно дробю 5-2х деленное на 9

файл

===============================

объяснение:

(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.

выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.

((х - 2)(х + - 3)(х + 5)) = 1320.

перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;

(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.

введем новую переменную х² + 2х = t.

(t - 8)(t - 15) = 1320;

t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;

t² - 23t - 1200 = 0;

d = b² - 4ac;

d = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √d = 73;

x = (-b ± √d)/(2a);

t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;

t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.

выполним обратную подстановку.

1) х² + 2х = 48;

х² + 2х - 48 = 0;

d = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √d = 14;

x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.

2) x² + 2x = -25;

x² + 2x + 25 = 0;

d = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.

если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

ответ. -8; 6.

-4 0 -1

3 -8 -1

-4 -4 -5

главный определитель

∆=-4•(-8•(-5)-(-4•(--3•(0•(-5)-(-4•(-+(-4•(0•(-1)-(-8•(-=-100

определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу a-1.

обратная матрица будет иметь следующий вид:

a11 a21 a31

a12 a22 a32

a13 a23 a33

где aij - дополнения.

транспонированная матрица.

at=

-4 3 -4

0 -8 -4

-1 -1 -5

найдем дополнения матрицы at.

at1,1=(-1)1+1

-8 -4

-1 -5

∆1,1=(-8•(-5)-(-1•(-=36

at1,2=(-1)1+2

0 -4

-1 -5

∆1,2=-(0•(-5)-(-1•(-=4

at1,3=(-1)1+3

0 -8

-1 -1

∆1,3=(0•(-1)-(-1•(-=-8

at2,1=(-1)2+1

3 -4

-1 -5

∆2,1=-(3•(-5)-(-1•(-=19

at2,2=(-1)2+2

-4 -4

-1 -5

∆2,2=(-4•(-5)-(-1•(-=16

at2,3=(-1)2+3

-4 3

-1 -1

∆2,3=-(-4•(-1)-(-1•3))=-7

at3,1=(-1)3+1

3 -4

-8 -4

∆3,1=(3•(-4)-(-8•(-=-44

at3,2=(-1)3+2

-4 -4

0 -4

∆3,2=-(-4•(-4)-0•(-4))=-16

at3,3=(-1)3+3

-4 3

0 -8

∆3,3=(-4•(-8)-0•3)=32

обратная матрица.

36 4 -8

19 16 -7

-44 -16 32

a-1=

-0,36 -0,04 0,08

-0,19 -0,16 0,07

0,44 0,16 -0,32

проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. должны получить единичную матрицу e.

e=a*a-1=

-4 0 -1

3 -8 -1

-4 -4 -5

36 4 -8

19 16 -7

-44 -16 32

e=a*a-1=

(-4•36)+(0•19)+(-1•(-44)) (-4•4)+(0•16)+(-1•(-16)) (-4•(-8))+(0•(-7))+(-1•32)

(3•36)+(-8•19)+(-1•(-44)) (3•4)+(-8•16)+(-1•(-16)) (3•(-8))+(-8•(-7))+(-1•32)

(-4•36)+(-4•19)+(-5•(-44)) (-4•4)+(-4•16)+(-5•(-16)) (-4•(-8))+(-4•(-7))+(-5•32)

-100 0 0

0 -100 0

0 0 -100

a*a-1=

1 0 0

0 1 0

0 0 1