Сравните числа a и b, если известно, что b + 2 = a + √5

Что бы сравнить два числа a и b, нам дано равенство : b+2=a+√5 .  

Глядя на него, мы можем понять, что если к числу b добавить 2, то оно будет равно числу а, которому добавили √5 .  

Без решений и подбора чисел, можно узнать, что же больше, достаточно найти чему будет равен √5.  

√5 = 2,24 .

Сравним числа, которые мы добавляем к нашим неизвестным 2 и 2,24 и увидим, что число 2 меньше.  

Получается, что если мы к числу а добавим число большее, чем к числу b, то равенство выполняется.  

Следовательно a < b.

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Вынести общий множитель 2 за скобки;

8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении

2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².

ОДЗ: (То чему x НЕ равен чтобы уравнение имело смысл)

a не равен 0

x^2 - 3x не равен 0

x не равен 0 и x не равен 3

(3x^2-9x)/2-12/(x^2-3x)=3                              

3·(x^2-3x)/2-12/(x^2-3x) = 3

Пусть a=x^2-3x

3a/2-12/a=3  умножим обе части уравнения на a

3a^2/2-3a-12=0

D=9+4*12*3/2=9^2

a1=2(3+9)/6=4

a2=2(3-9)/6=-2

Теперь сделаем обратную замену. У нас получится два уравнения

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

D=9+4*4=5^2

x1=(3+5)/2=4

x2=(3-5)/2=-1

x^2-3x=-2

x^2-3x+2=0

D=9-4*2=1

x1=(3+1)/2=2

x2=(3-1)/2=1

x1=4

x2=-1

x3=2

x4=1