Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. найти эти числа, если известно, что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим прогрессию

a,b,c арифм.прогрессия, значит b=(a+c)/2,a+b+c=21,3b=21, b=7,a+c=14,a=14-c

a,b-1,c+1 геом.прогрессия, значит (b-1)^2=a*(c+1), раскрываем скобки и получаем b^2-2b+1=ac+a

49-14+1=ac+c

ac+a=36

(14-c)*c+14-c=36

c^2-13c+22=0

c1=11,a1=3,b=7  3,7,11 проверка 3,6,12 геом.прогрессия

c2=2,a2=12,b=7  12,7,2 проверка 12,6,3 геом.прогрессия

пусть х см - длина первоначального прямоугольника, а y см - ширина, его площадь прямоугольника будет ху,тогда после изменения размеров, ширина прямоугольника станет (х+2) см, длина - (у+2) см, а площадь будет вычисляться

(х+2)(у+2)=ху+2х+2у+4

эти площади можно уравнять следующим образом

ху+2х+2у+4=ху+16

2(х+у)=12

х+у=6

эту сумму можно составить следующими целыми числами:

5см и 1см; 2см и 4см; 3 см и 3 см

ответ: таких прямоугольников может быть три. размеры их 5см и 1см; 2см и 4см; 3 см и 3 см

пара чисел (-1; 2) являетсчя х=-1, у=2.

3*(-1)-5b*2+5b-a=18              -3-10b+5b-a=18            -5b-a=21        -5b+1=21      -5b=20      b=-4

a*(-1)+7*(2)+3a=12                  -a+14+3a=12                        2a=-2                a=-1                    a=-1          a=-1