Решить модульное неравенство при каждом значении параметра а:

Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи: 
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2). 

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места. 

ответ: 0,3

Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби.
А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь.
Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа.
Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13.
Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное.
В  случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь)
Из 1,6 корень не извлечём.
Хочется 4 приплести,да не выйдет.
Не так давно объясняла другому человеку случай 4).
Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ.
Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1  вылетает.