220. замените многоточие числом так, чтобы получился квадрат двучлена: а) х2 - 2х - 7 + ; в) х2 + 6х + ; д) х - 3x + ; б) х2 - 2 - 1, 5х + ; г) х2 - 8х + ; e) х2 + 5х +

Правило: Если произведение равно нулю, то один из множителей (или все) равен нулю.

Поэтому, мы должны приравнять каждую скобку к нулю и найти корни.

(2x-1)(6x+3)(7x+1)=0

2x-1= 0      

2x=1

x=1/2  

6x+3 = 0

6x=-3

x=-3/6=-1/2

7x+1 = 0

7x=-1

x=-1/7

ответ: 1/2, -1/2, -1/7

(5-2x)(3x-1)(6+5x)=0

5-2x = 0

-2x=-5

x=5/2

3x-1 = 0

3x=1

x=1/3

6+5x = 0

5x=-6

x=-6/5

ответ: 5/2, 1/3, -6/5

(4x-3)(2x+7)(7x+2)=0

4x-3 = 0

4x=3

x=3/4

2x+7 = 0

2x= -7

x= -7/2

7x+2 = 0

7x= -2

x= -2/7

ответ: 3/4, -7/2, -2/7

3x(2+5x)+x²(5x+2)=0

Раскроем скобки

6x+15x²+5x³+2x²=0

5x³+17x²+6x=0

Вынесем х за скобки

x(5x²+17x+6)=0

Далее действуем по тому же принципу:

x=0

Остальные корни находим через дискриминант:

5x²+17x+6=0

D= 169, √D= 13

x = -2/5

x= -3

ответ: 0, -2/5, -3

x²(4x-1)+5x(4x-1)=0

Можно попробовать другой Он будет быстрее и проще.

(4x-1) - общий множитель, который есть у каждого из слагаемых. Я выделила его жирным шрифтом.

Для удобства мы можем его вынести как обычное чисто.

(4x-1)(x²+5x)=0

(x²+5x) - в это скобке поместилось все то, что осталось после вынесения (4x-1)

Решаем:

(4x-1)(x²+5x)=0

4x-1=0

4x=1

x=1/4

x²+5x=0

x(x+5)=0

x=0

x+5=0

x= -5

ответ: 1/4, 0, -5

(1/5x+2)(2x-1/4)x=0

Тут тоже приравниваем каждый множитель к нулю:

x=0

1/5x+2 = 0

1/5x = -2

x = -10

2x-1/4 = 0

2x=1/4

x=1/8

ответ: 0, -10, 1/8

корнем может быть один и делителей свободного члена. Проверим 2
2+16-7*8+12*4-21*2+18=32-56+48-42+18=0
2x^4-7x³+12x²-21x+18  |x-2
2x^4-4x³                            2x³-3x²+6x-9
-------------------
         -3x³+12x²
         -3x^3+6x²
       --------------------
                     6x²-21x
                     6x²-12x
                 -------------------
                           -9x+18
                           -9x+18
                           -----------------
                                     0
2x³-3x²+6x-9=0
x²(2x-3)+3(2x-3)=0
(2x-3)(x²+3)=0
2x-3=0⇒2x=3⇒x=1,5
x²+3=0⇒x²=-3 нет решения
ответ  х=2 или х=1,5