Соревнование по стрельбе из лука проводилось в два дня. каждый участник в первый день выбил столько очков, сколько все остальные вместе во второй день. докажите, что все участники выбили одинаковое число очков.

в первый день каждый участник набрал х очков. участников всего n кол-во.

во второй день общая сумма очков набранных n кол-вом участников равна очкам набранным каждым участником в 1 день, то есть х.

очки любого участника равны = х (очки за первый день) + х/n (очки за второй день)

пусть "х" очков выбил каждый участник в первый день,"n"- общее количество участников в соревновании , "у" очков выбил каждый участник во второй день

доказать:

n1*(x+y)+n2*(x+y)+n3*(x+y)+n4*(x+y)++nk*(х+у)=n(x+y). 

где n=(n1+n2+n3+*k) и x=(n-1)*y=ny-y (по условию)

n1*(ny)+n2(ny)+n3(ny)+n4(ny)++nk(ny)=n(ny)

ny(n1+n2+n3+n4)=n(ny)

т.к.  n=n1+n2+n3+n4

(ny)*n=n*(ny)

  !

Одз:   x+2≥0,  x≥-2 1)  x≥-2 x-2≥0 3*√(x+2)  =  6 - x  + 2 решаем  первую  систему: x≥-2 x≥2 3*√(x+2)  =  8 -  x  - возведем  обе части уравнения  в квадрат, т.к  справа будет положительное число x≥2 9(x+2)  =  64 - 16x + x^2 x^2  -  16x + 64 - 9x - 18 = 0 x^2  -  25x + 46 = 0, d  =  441 = 21^2 x1  =  (25 - 21)/2 = 4/2 = 2 x2  =  (25 + 21)/2  = 46/2 = 23 оба  решения  удовлетворяют одз и  интервалу системы. 2)  -2≤x< 2 3*√(x+2)  = 6 - (2 - x) = 4 - x -  возведем обе части в квадрат, справа положит.число 9(x+2) =  16 - 8x + x^2 x^2 - 8x + 16 - 9x - 18 = 0 x^2 - 17x - 2 = 0 d  =  297 x3 = (17 - √297)/2  ≈ -0.12 x4 = (17 + √297)/2 ≈ 17.11 - не удовлетворяет интервалу системы. ответ: 2, 23, (17 - √297)/2

1) (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) - 42 =

х³ - 2х + 4х + 2х² - 4х + 8 - х³ - 3х² + 3х² + 9х - 42 =

х³ - х³ + 2х² - 3х² + 3х² - 2х + 4х - 4х + 9х + 8 - 42 =

2х² + 7х - 34

2) (x - 3)(x² + 3x + 9) - x(x²- 16) + 21=

х³ + 3х² + 9х - 3х² - 9х - 27 - х³ + 16х + 21 =

х³ - х³ + 3х² - 3х² + 9х - 9х + 16х - 27 + 21 =

16х - 6

3) (2x - 1)(4x² + 2x + 1)-23 - 4x(2x² + 3) =

8х³ + 4х² + 2х - 4х² - 2х - 1 - 23 - 8х³ - 12х =

8х³ - 8х³ + 4х² - 4х² + 2х - 2х - 12х - 1 - 23 =

-12х - 24

4) 16x(4x² - 5) + 17 - (4x + 1)(16x² - 4x + 1) =

64х³ - 80х + 17 - 64х³ - (16х + 4х + 16х² - 4х + 1) =

64х³ - 80х + 17 - 64х³ - 16х - 4х - 16х² + 4х - 1 =

64х³ - 64х³ - 16х² - 80х - 16х - 4х + 4х + 17 - 1 =

- 16х² - 96х + 16