Выражение общий квадратный корень из чисел 256+32√х+х и найдите его значение при х=441 ответ: 37 решить, !

ответ

√256+32√144+144=16+32*12+144=16+384+144=544

1. 2 * 2^x - 4*2^(-x) = 7;
2^x = t > 0;
 2 t  - 4/t = 7;
2 t^2 - 7t - 4 = 0;
D = 49 + 32 = 81 = 9^2;
t1 = (7+9) / 4 = 4; ⇒ 2^x = 4 ;   x = 2.
t2 =( 7-9) / 4 = - 1/2 < 0.нет решений
ответ х = 2
2. 7*4^x - 9*14^x + 2*49^x = 0;     /:14^x >0;
7* 4^x / 14^x  - 9 * 14^x / 14^x  + 2 * 49^x / 14^x = 0;
7 * (2/7)^x - 9 + 2 * (7/2)^x = 0;
(2/7)^x = t;
((7/2)^x = 1/t;
 7 t  - 9 + 2/t = 0;
7 t^2 - 9 t + 2 = 0;
t1 = 1; ⇒ (7/2) ^x = 1;    x1 =0;
t2 = 2/7; ⇒ (7/2)^x = 2/7;   x2 = - 1.
x1 + x2 = 0 + (-1) = -1.
ответ сумма корней равна минус 1 

Исследовать функцию на экстремум y = (x^3) - 4*(x^2)
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) - 8x
или
y' = x(3x - 8)
Приравниваем ее к нулю:
x(3x - 8) = 0
x1 = 0
3x - 8 = 0
x2 = 8/3
Вычисляем значения функции 
f(0) = 0
f(8/3) = - 256/27
ответ: fmin = -256/27, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 8
Вычисляем:
y''(0) = - 8 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(8/3) = 8 > 0 - значит точка x = 8/3 точка минимума функции.1.