При каких значениях параметра p система xy + (x-корень из xy - y) (x+ корень.из xy - y) =4-2xyx^2+p^2=коренб из y^2не имеет решений.

Объяснение:

преобразовывая первое уравнение получаем:

при условии xy>0

из второго уравнения:

a)

при y>=0

подставляем

при всех p дискриминант будет больше 0, поэтому решение квадратного уравнения будет при всех p.

уравнение не имеет решений только в том случае если корни уравнения будут y<0

это значит, что:

ни при каких p не будет соблюдаться неравенство

b)

при y<0

подставляем

при всех p дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет решение при всех p.

уравнение не имеет решений только в том случае если корни уравнения будут y>0

это значит, что:

ни при каких p не будет соблюдаться неравенство.

Поэтому можно сделать вывод, что при любых p система будет иметь решение.

Запомнив, что х больше либо равен 1, возведем все в квадрат:
16/(х*х)=х-1
x^3-x^2-16=0
Извините, сначала написал неверное решение. У этого кубического уравнения 1 действительный корень х примерно равен 2,901.
То что корень примерно равен 3 вытекает из того, что х=3
корень уравнения x^3-x^2-18=0 .  Тогда графически нетрудно понять куда смещается корень, когда меняется свободный член.
Точное решение ( с формулами Кардано) очень громоздко.

Может быть все же  уравнение выглядит так  (?):
4/х=sqrt(x)-1
Тогда, очевидно х=4 -решение.
Как это получить?
Обозначим sqrt(x)=у
4/(у*у)=у-1
y^3-y^2-4=0
(y^3-8)-(y^2-4)=0
(y-2)*(y^2+2y+4)-(y-2)*(y+2)=0
 у=2 -решение. Пусть у не равен 2.
у^2+y+2=0
(y+0,5)^2+1,75=0
У этого уравнения нет решений.
Значит корень один у=2.
У исходного уравнения корень х=4.

Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение. 
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:

Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :

Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)