kit036
kit036
04.04.2021
?>

Вгеом.пр известно, что b6-b4=72, b1-b3=9a) найдите первый член и знаменатель этой прогрессииб) найдите сумму первых восьми членов гп​

Алгебра
Ответить

Ответы

podenkovaev314
podenkovaev314
04.04.2021

ответ:b3=b1*q^3

b4=b1*q^4

b5=b1*q^5

b6=b1*q^6

Тогда:

b1*q^6-b1*q^4=72

b1*q^3-b1*q^5=9

решаем систему:

b1*q^4(q^2-1)=72

-b1*q^3(q^2-1)=9

Делим первое на второе:

-q=8=>q= -8 - знаменатель прогрессии

b1= -9/(8^3(8^2-1))=-9/(512*63)=1/3584 - первый член прогрессии

Sn=(b1(1-q^n))/(1-q)

S4=(1/3584(1-(-8)^4))/(1+8)=(1/3584*(-4095))/9= -455/3584= -65/512

Объяснение:

volna22051964
volna22051964
04.04.2021

x=\sqrt{4-y^2}  - это правая полуокружность от окружности  x^2+y^2=4  с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим   y=\pm \sqrt{4-x^2}  , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой  четверти  знак (-) .

x=\frac{y^2}{3}  - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y:   y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}  , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12

=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;

Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,

2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}

S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .

S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3


Найти площадь плоской фигуры с двойного интеграла желательно на листе
nsh25044
nsh25044
04.04.2021

x=\sqrt{4-y^2}  - это правая полуокружность от окружности  x^2+y^2=4  с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим   y=\pm \sqrt{4-x^2}  , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой  четверти  знак (-) .

x=\frac{y^2}{3}  - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y:   y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}  , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12

=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;

Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,

2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}

S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .

S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3


Найти площадь плоской фигуры с двойного интеграла желательно на листе

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вгеом.пр известно, что b6-b4=72, b1-b3=9a) найдите первый член и знаменатель этой прогрессииб) найдите сумму первых восьми членов гп​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

karpovaveronika196
Постройте график функции y= 4/x. Какова область определения функции? При каких значения х функция принимает положительные значения? Напишите подробно
Автор: karpovaveronika196
palchiknr
Одна из сторон прямоугольника в 9 раз больше другой, а площадь равна 729 найдите стороны прямоугольника
Автор: palchiknr
tcmir
Найди корни данного уравнения 38⋅y−6=−16+y8.
Автор: tcmir
tanya62soldatova72
При якому значенні b має один корінь рівняння (b+1)x²+x(b+3)+2=0
Автор: tanya62soldatova72
ekatef45
Я ВАС УМОЛЯЮ СДЕЛАЙТЕ ЕГО В ЗОШИТЕ И ПЕРЕФОТОГРАФИРУЙТЕ(ОНО НА УКРАИНСКОМ)
Автор: ekatef45
Galina
При каких значениях а обращается в нуль дробь: (а+3)/(а-3), (а+0.1)/(3а-1), а(а-4)/(а+15), (а+1)(а+5)/(а-3) / - дробь
Автор: Galina
Попов1946
Найдите уравнение прямой, которая имеет общую точку пересечения (2;-1) 1) х+2=2у 2) х=2 3) у=2 4) х+2=у
Автор: Попов1946
missbuhgalter2013
знайдить уси значення параметра а, при яких один из коренив квадратного ривняння ax^2+x+4=0 бильший за 3, а другий менший за 3
Автор: missbuhgalter2013
Ruslan374
Последнее по пределам ваша нужна
Автор: Ruslan374
TSKaraulova
При каких значениях параметра q один из корней уравнения 4x в квадрате минус(3+2q)x+2=0 в 8 раз меньше другого?
Автор: TSKaraulova
alexderru
Составить пример из 5 слогов чтоб получилось 167
Автор: alexderru
prik-galina7390
Отношение задано неравенством: 5x+y< 0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел: выберите один ответ: a. (0; 0)b. (-1; 1)c. (1; 2)d. (1; -1)
Автор: prik-galina7390
mbobo28311
Найдите решение системы уравнения(способом сложения): {3х+2у=5 {-5х+2у=45
Автор: mbobo28311
bruise6
Будет ли данное выражение 4x11y3 одночленом?
Автор: bruise6
Dmitrii_Shamilevich2019
4 номер представьте в виде одночлена стандартного вида выражение на картинке*
Автор: Dmitrii_Shamilevich2019
▲