Даны уравнения 1)2x³-3x+6=02)5x²-x-4=0a)определите сколько корней имеет каждое уравнение b)найдите корни, если они существуют

б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4

то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.

уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²

в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)

например: точка (2;-3)

2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...

а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)

-1 < y-x < 3

двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):

{y-x<3

{y-x>-1

или 

{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)

{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1) 

это полоса между параллельными прямыми...

и всегда можно проверить...

например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству... 

|-1-2-1| < 2 неверно 

точка (0;0) принадлежит этому множеству... 

|0-0-1| < 2 верно

1) y=(x+2)(3-x)  y=0   S-?
(x+2)(3-x)=0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0   D=26
x₁=3   x₂=-2
S=∫³₋₂(-x₂+x+6)dx=(-x³/3+x²/2+6x) |³₋₂=
-3³/3+3²/2+6*3-((-2)³/3+(-2)²/2+6*(-2))=-9+4¹/₂+18-(8/3+2-12)=
=13¹/₂-(-7¹/₃)=20⁵/₆≈20,8(3) (кв. ед.).
2) y=9-x²   y=7-x   y=0  s-?
9-x²=7-x
x²-x-2=0   D=9
x₁=2   x₂=-1
9-x²=0
x²=9
x₁=-3    x₂=3
7-x=0
x=7   ⇒
Обшая площадь состоит из четырёх площадей:
           9-x²                 7-x                 9-x²                     0  
-3-1237
S=∫⁻¹₋₃(9-x²)dx+∫²₋₁(7-x)dx+∫³₂(9-x²)dx+∫⁷₃ (0)dx=
=(9x-x³/3) |⁻¹₋₃+(7x-x²/2) |²₋₁+(9x-x³/3) |³₂=
=(-9+1/3+27-9)+(14-2+7+1/2)+(27-9-18+8/3)=9¹/₃+19¹/₂+2²/₃=31¹/₂.