5.монету подбрасывали 8 раз. а) сколько получиться различных последовательностей, состоящих из «орлов» и «решек: в)какова вероятность получения последовательности из 3 «орлов» и 5 ирешел?

Відповідь:

В первый раз увеличение зарплаты составило 21,83%.

Пояснення:

Допустим, что зарплата до первого повышения была А денежных единиц.

Пусть у% - это увеличение зарплаты в первый раз в процентах. Обозначим х = у%/100% - относительное увиличение зарплаты. Зарплата увеничилась на А×х денежных единиц и стала А + А × х = А × ( 1 + х ) денежных единиц. Значит зарплата стала в ( 1 + х ) раз больше.

Во второй раз увеличение зарплаты в процентах было больше в два раза, чем в первый раз. Теперь зарплата стала в ( 1 + 2х ) раз больше. ВТОРОЕ ПОВЫШЕНИЕ РАСЧИТЫВАЕТСЯ ИСХОДЯ ИЗ ЗАРПЛАТЫ, ПОЛУЧЕННОЙ ПОСЛЕ ПЕРВОГО ПОВЫШЕНИЯ. ТАК, КАК ПОВЫШАЮТ ЗАРПЛАТУ ИСХОДЯ ИЗ ИМЕЮЩЕЙСЯ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ СУММЫ, А НЕ ТОЙ, КОТОРАЯ БЫЛА ПРИ ЦАРЕ ГОРОХЕ.

Зарплата увеничилась на А × ( 1 + х ) × 2х денежных единиц и стала А × ( 1 + х ) + А × ( 1 + х ) × 2х = А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х )

В результате двух этапов увеличения зарплаты, она составила 7/4 от первоначальной, тоесть 7/4 × А. Имеем уравнение:

А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4 × А

Сократим А с двух сторон.

( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4

1 + х + 2х + 2х^2 = 1,75

2х^2 + 3х - 0,75 = 0

Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант равен:

D = 9 - 4 × 2 × (-0,75) = 15

Корни уравнения равны:

x1 = ( -3 + sqrt(D) ) / 4 = 0,21825

x2 = ( -3 - sqrt(D) ) / 4 = -1,71825

Второй корень отбрасываем, так как зарплата выросла, а не уменьшилась.

Первое увеличение зарплаты составило 0,21825 × 100% = 21,83%

Проверка:

( 1 + 0,21825 ) × ( 1 + 2 × 0,21825 ) = 7/4

1,21825 × 1,4365 = 7/4

1,75 × 4 = 7

7 = 7

Пусть зарплата до первого повышения была 10 000 денежных единиц.

После первого повышения на 21,83% она стала:

10 000 × ( 1 + 0,218246 ) = 12 182,46 денежных единиц.

После второго повышения на 2 × 21,83% она стала:

12 182,46 × ( 1 + 2 × 0,218246 ) = 12 182,46 × 14 364,92 = 17 500 денежных единиц.

17 500 = 7/4 × 10 000

17 500 × 4 = 7 × 10 000

70 000 = 70 000

кр-03. вариант 1. ответы:

№ 1.   1) 3х(х3 – 4х + 6) = 3x4 – 12x2 + 18x;             2) (х – 3)(2х + 1) = 2x2 + x – 6x – 3;

3) (4а – 7b)(5а + 6b) = 20a2 + 24ab – 35ab – 42b2 = 20a2 – 11ab – 42b2;

4) (у + 2)(у2 + у – 8) = y3 + y2 – 8y + 2y2 + 2y – 16 = y3 + 3y2 – 6y – 16

№ 2.     1) 5a² – 20ab = 5a(a – 4b)                             2) 7x³ – 14x⁵ = 7x³(1 – 2x²)

3) 3a – 3b + ax – bx = (3a – 3b) + (ax – bx) = 3(a – b) + x(a + b) = (3 + x)(a² – b²)

№ 3.     4x(x + 3) = 0     ⇒   1) x₁ = 0     2) x₂ = –3

№ 4.     5a2 – 21

№ 5.     x = 5/4

№ 6.   (3y +1)∙(6x – 8). подставили х, у, получили ответ: 4,4

№ 7.     (2⁴)⁵ – (2³)⁶ = 2²⁰ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2² – 1) = 2¹⁸(4 – 1) = 2¹⁸ ∙3.

значит кратно 3, так как в произведении есть множитель 3.

№ 8.     (x + 3)(x + 5)

кр-03. вариант 2. ответы:

№ 1.     1) 5a(a4 – 6a² + 3) = 5a5 – 30a³ + 15a

2) (x + 4)(3x – 2) = 3x² – 2x + 12x – 8 = 3x² + 10x – 8

3) (6m + 5n)(7m – 3n) = 42m² – 18mn + 35mn – 15n² = 42m² + 17mn – 15n²

4) (x + 5)(x² + x – 6) = x³ + x² – 6x + 5x² + 5x – 30 = x³ + 6x² – x – 30

№ 2.     1) 18xy – 6x² = 6x(3y – x)                             2) 15a6 – 3a⁴ = 3a⁴(5a² – 1)

3) 4x – 4y + cx – cy = x(4 + c) – y(4 + c) = (х – у)(4 + с)

№ 3.     3х(х + 3) = 0     ⇒   1) x₁ = 0     2) x₂ = –3

№ 4.     13b² + 10(2b + 3)

№ 5.     x = 33/5

№ 6.   (8a – 1)(3b + 4). подставили a, b, получили ответ: –1,4

№ 7.   27⁴ – 9⁵ = 3¹² – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 3¹⁰(3 – 1)(3 + 1) = 3¹⁰∙2∙4 = 8∙3¹⁰.

значит кратно 8, так как в произведении есть множитель 8.

№ 8.     (х – 6)(х – 3)