(2a) ^2 (a^2)^2 (3b^3)^2 (7x^4)^2 (0, 3x)^2 (0, 4y^5z^2)^2 /1. \ |- a^2b^3c^4|. ^2 - это одна шестая \6. / / 1. \ |1 - m^6n| ^2-одна целая одна третья \ 3. /

3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;

замена :   t = 2^(2-x²) -1

3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  

для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.

t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  

* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .

           +               +                        -                      +

Объяснение:a)

{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔

{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔

{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

b)

2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

1)

х3–2х2–х+2=(x–a)·(x–b)·(x–c)

Раскрываем скобки

х3–2х2–х+2=(x2–ax–bx+ab)·(x–c)

x3–2x2–x+2=x3–ax2–bx2–cx2+abx+acx+bcx–abc

Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны:

–2=–a–b–c

–1=ab+ac+bc

2=–abc

a=2;b=1;c=–1

Система трех уравнений с тремя неизвестными.

Проще разложить на множители группировки:

(x3–2x2)–(x–2)=x2·(x–2)–(x–2)=(x–2)·(x–1)·(x+1)

2)

x4–13x2+36=(x2–a)·(x2–b)

x4–13x2+36=x4–ax2–bx2+ab

–13=–a–b

36=ab

Проще разложить на множители по формуле разложения кв трехчлена

D=132–4·36=169–144=25

x2=(13–5)/2=4; x2=(13+5)/2=9

x4–13x2+36=(x2–4)·(x2–9)