Представьте выражение в виде произведения многочленов: 1)(3b-5)^2-492)a^4-(a-7)^2 ​

(3b-5)²-7²= (3b-5-7)*(3b-5+7)= (3b-12)*(3b+2)

a⁴-(a-7)²= (a²-a+7)*(a²+a-7)

Даны точки A(-1;4), B(3;1), C(3,4). Найдите вектор c= 2 CA+3ABОбозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=

3

2

CD−

2

1

CD=

6

1

CD

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=

EO

CO

=

6

1

CD

3

2

CD

=

3

2∗6

=4 ⇒

E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE

1

=

3

6

:4=

3

∗

3

∗4

6∗

3

=

2

3

sm

расстояние 96 км;
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25)  и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х  + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210;    X^2 = 121;  
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10;    10 = 10