Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. боковое ребро sa=корень из 5, сторона основания равна 2. найдите расстояние от точки s до плоскости adm, гду m- середина ребра sc.

апофема равна 2.  тогда плоскость adm перпендикулярна плоскости sbc и расстояние от точки и расстояние от точки в до плоскости adm равно половине апофемы т.е. равно 1.

исходное число:   10x + y, где х - количество десятков,

                                                    у - количество единиц.

после перестановки получим второе число:

                                10у + х

по условию:   10у + х + 18 = 10х + у

                          9х - 9у = 18

                            х = у + 2

так как сумма цифр исходного числа равна 8, то:

              { х = у + 2  

              { х + у = 8     =>     2y = 6  

                                              y = 3         x = 5

искомое число: 53

если сумма чисел от 1 до 28  должна быть 203, то она складывается из ряда чисел от 1 до 7 и 22 до 28 или из чисел от 8 до 21, однако брать все числа подряд невозможно, поскольку в них много пар, которые в сумме 29. причем 29 складывается всегда из одного четного и одного нечетного числа. поэтому целесообразно рассмотреть отдельно ряд четных и ряд нечетных чисел от 1 до 28.

нечетные 1,  3,    5,      7,   9,  11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 (сумма  чисел 196)

чётные      28, 26, 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10,    8,    6,  4,    2 (сумма 210)

пишу наглядно, чтобы было видно пары четных и нечетных, которые в сумме (по вертикали) составляют 29.

у нечетных не хватает до суммы  203 числа 7, у четных - 7 единиц  лишних. можно заменить у нечетных 11 на 18 (разница  как раз 7), либо у четных 18 на 11, тогда сумма чисел в ряду  будет 203.

сумма квадратов у ряда нечетных, с учетом замены 11 на 18, будет 3857.

сумма квадратов у ряда четных, с учетом замены 18 на 11, будет тоже 3857.

поэтому можно принять любое решение:

  либо это ряд 1,3,5,7,9,13,15,17,18,19,21,23,25,27;

либо это ряд чисел 2,4,6,8,10,11, 12,14,16,20,22,24,26,28,

сумма квадратов будет наименьшей и составлять 3857.