Докажите, что 6^(2n)+3^(n+2)+3^n кратно 11

1) x^2 - 11x - 42 = 0

  По теореме Виета :

   x1+x2= 11             x1= -3

   x1*x2= -42            x2=  14

ответ: 14, -3 

2)-2x^2 - 5x - 2 = 0 |*-1

    2x^2+5x+2= 0

       -5+-√25-16

   x=

              4

          -5+-3

    x=

               4

   x= -2

   x= -1/2

ответ: -2, -1/2

3)x^4-13x^2 + 36 = 0 

   Пусть x^2= t, тогда

  t^2-13t+ 36= 0

        13+-√169-144

   t=

                   2

           13+-5

   t=

               2

  t= 9

  t= 4

Решим квадратное уравнение, где  x^2= t. получим:

 x^2= 9   и  x^2=  4

 х= 3           х= 2

 х=-3          х= -2

ответ: 3, -3, 2, -2

 

1. составьте квадратный трехчлен если известны его корни х1=2,5 и х2=-3
(x - x1)(x - x2) = (x - 2,5)(x + 3) = x² +3x - 2,5x - 7,5 = x² + 0,5x - 7,5
Квадратный трёхчлен   x² + 0,5x - 7,5

2. сократите дробь 


3. представьте трехчлен 4х²-8х+3 выделив квадрат двучлена 
4x² - 8x + 3 = ((2x)² - 2*(2x)*2 + 4) - 4 + 3 = (2x - 2)² - 1
4x² - 8x + 3 = (2x - 2)² - 1

4. выделите полный квадрат в трехчлене -х²+14х+48
-х²+14х+48 = -(x² - 14x - 48) = -((x² - 2*x*7 + 49) - 49 - 48)=
= -((x - 7)² - 97) = -(x - 7)² + 97
-x² + 14x + 48 = -(x - 7)² + 97

5. график функции y=(x+3)² можно получить из графика функции y=x² 
сдвигом параболы   y = x²   влево на 3 единицы (вдоль оси ОХ)

6. наибольшее значение функции у=-x³+6x-10
График кубической функции бесконечен по обеим осям координат, поэтому наибольшее значение функции определить невозможно.