Может ли натуральное число, запись которого состоит из цифр 2, 3, 7, 9(каждая цифра используется 1 раз)быть квадратом натурального числа . , если можно с решением .

нет  , не может

Объяснение:

Если квадрат числа делится на 3 , то оно делится и на 9 ,

действительно , пусть a²  делится на 3 , тогда a  делится на 3 ,

а значит а² делится на 9 ,  2 +3+7+9 = 21 , сумма цифр

данного числа кратна 3 ( число делится на 3 )  , но не кратна 9

, а число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9 ,

значит , число , состоящее из цифр 2,3,7 ,9  делится на 3 , но

не делится на 9 и значит не может быть квадратом

ответ: возможны варианты 237 не подходит (15^2=225,16^2=256), 273 также не подходит (17^2=289). Далее 327 не подходит (18^2=324,19^2=361) и 372 не подходит, так как 20*20=400. Далее 723 не подходит (26^2=676, 27^2=729) и 732 ннполходит, так как 28^2=784. Ни один вариант не подошёл, число с таким цифрам не может быть квадратов натурального числа.

Объяснение:

Пусть неизвестное целое число равно х, 
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
 от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=
x=

1) x=17
    x-1=17-1=16
    x+1=17+1=18
    Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
    Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
    х-1=-17-1=-18
    х+1=-17+1=-16
    Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
    Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869

ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16

Произведение двух наибольших = 225
Чтобы получить 225, можно перемножить такие разные натуральные числа:
225*1, 75*3, 45*5, 25*9.

Произведение двух наименьших = 16
Чтобы получить 16, можно перемножить такие разные натуральные числа:
16*1, 8*2.

Т.к. есть 2 самых меньших и 2 самых больших, то меньшие не могут быть больше больших (очевидно же). Поэтому есть лишь вариант 25,9 и 8,2. В любых других случаях одно из больших чисел меньше одного из меньших чисел, чего не может быть.
Сумма всех чисел = 25+9+8+2 = 44