Постройте график функции, используя правила преобразования (сжатие, растяжение, симметрию к осям ох и оу и параллельный перенос) 1) у=1+2sinx 2) y=1/2cosx-1 3) y=-3cos x/2

1) у = 1+2sin x

1. y = sin x

2. y = 2sin x – растягиваем в 2 раза относительно оси ОХ

3. у= 2sin x + 1 – поднимаем на 1 вверх

2) у = 0.5cos x -1

1. y = cos x

2. y = 0.5cos x – сжимаем в 2 раза относительно ОХ

3. у = 0.5cos x -1 – опускаем на 1 вниз

3) у = -3cos (x/2)

1. y = cos x

2. y = - cos x – симметрично отображаем относительно ОХ

3. у= -3cos x – растягиваем в 3 раза относительно ОХ

4. у = -3соs (x/2) – растягиваем в 2 раза относительно OY

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.

Если изобразить  это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.

А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:

(переписываете исходное уравнение)

Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а

Осталось эти решения найти. И тут то  и применяем всю красоту математики. Пишем:

По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4

x=4*a

Красиво? Мне кажется очень.

Будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.

Заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):

4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;

t_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.

Обратная замена: cos7x = 1/2.

7х = 2πk +- (π/3),  k ∈ Z.

ответ: х = (2/7)πk +- (π/21),  k ∈ Z.