Решите уравнение введения новой переменной: (x^2+x+1)(x^2+x+2)-6=0​

пусть x²+x+1=t, тогда:

t*(t+1)-6=0

t²+t-6=0

D= 1+24= 25

t1= (-1+5)/2= 2

t2= (-1-5)/2= -3

1) x²+x+1=2

x²+x-1=0

D= 1+4= 5

x1= (-1+√5)/2

x2= (-1-√5)/2

2) x²+x+1=-3

x²+x+4=0

D<0 корней нет

ответ: x1= (-1+√5)/2, x2= (-1-√5)/2

Пусть х км/ч - скорость катера, то (х-2) км/ч скорость катера против течения, а (х+2) скорость катера по течению, значит время затраченное по реке: 15/х-2 + 6/х+2, а оно равно времени по озеру: 22/х

Составим уравнение:

15/х-2+6/х+2=22/х (каждое слагаемое умножим на "х(х-2)(х+2)

15х(х+2)+6х(х-2)=22х^2-88

15х^2+30x+6x^2-12x-22x^2+88=0

-x^2+18x+88=0

x^2-18x-88=0 

Д= b^2-4ac= (-18)^2 - 4(1)(-88)= 676

x1= -b+-Корень из Дискриминанта / 2а = 18+26/2=22;

х2= 18-26/2=-4 Посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.

ответ: 22 км/ч

5.4) 15 (минут) - за столько времени наполнят бассейн обе трубы, открытые одновременно.

5.2) 15/20, или 3/4.

Объяснение:

5.4 - Первая труба наполнит бассейн за 24 мин, а вторая за 40 мин. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе эти трубы?

1 - объём бассейна.

1:24=1/24 - часть бассейна заполнит первая труба за 1 минуту.

1:40=1/40 - часть бассейна заполнит вторая труба за 1 минуту.

1/24+1/40=8/120=1/15 - часть бассейна заполнят обе трубы за 1 минуту, открытые одновременно.

1 : 1/15=15 (минут) - за столько времени наполнят бассейн обе трубы, открытые одновременно.

5.2 - Укажите хотя бы одну обыкновенную дробь, большую 0,7, но меньшую 0,8 .

Чтобы определить обыкновенную дробь, которая будет меньше, чем 0,8, и больше, чем 0,7, переведём десятичные дроби 0,7 и 0,8 в обыкновенные дроби.

0,7 = 7/10;

0,8 = 8/10.

Теперь, пользуясь основным свойством дроби, умножим числитель и знаменатель получившихся обыкновенных дробей на число 2.

7/10 = 14/20;

8/10 = 16/20.

Поскольку знаменатели у дробей одинаковые, то для сравнения дробей используем их числители.

14 < 15 < 16.

Дробь с числителем 15 и знаменателем 20 будет удовлетворять условиям задания.

ответ: 15/20, или 3/4.

Второй вариант:

Если  добавить ноль к 0,7 и к 0,8 то они не изменятся, и мы получим

0,70 и 0,80, но между ними можно  поставить число, например, 0,75.

Но так как в задаче сказано ОБЫКНОВЕННУЮ дробь, переводим

десятичную дробь в обыкновенную, получаем 3/4, (или 15/20).