1. решите уравнение 1) x^2+10x+22=0 2) x^2+106x+693=0 2.сократите дробь: x^2-64 / x^2-11x+24 3. (3 / x+4+6x / x^2+x-12- 1 / x-3)/ 8x-13 / x^2-16

файл

=========================

2*4^x-3*10^x=5*25^x

разделим правую и левую части на 25^x. получим

 

        4^x                                  10^x

2         -        3     = 5

      25^x                                  25^x

 

так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

  2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. получаем

 

  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

 

  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

введем новую переменную t = (2 : 5)^х

получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

d = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

 

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

тогда получаем

 

(2 : 5)^х = t(2)

 

(2 : 5)^х = 5 : 2

 

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

 

х = -1

 

 

5x^2+3x-2 / 10x^2+x-2

 

решим каждое выражение по формуле дискриминанта:

 

5x^2+3x-2=0

d= 9+40=49

корень из d=7

x1= -3-7/10= -1

x2= -3+7/10= 0,4

используя это, выражение можно представить так:   (впереди всегда ставится первый коэфицент, в данном случае 5, а остальное раскладываем на скобки затем пять умножаем на вторую скобку, чтобы избавиться от дроби 0,4)

5x^2+3x-2= 5(x+1)(x-0,4)= (x+1)(5x-2)

 

тоже самое делаем со вторым выражением:

 

10x^2+x-2=0

d=1+80=81

корень из d=9

x1= -1-9/20= -0,5

x2= -1+9/20= 0,4

тут все так же. впереди 10, но мы раскладываем десятку на 2 и 5, и умножаем на "удобные" скобки, чтобы избавиться от дробей.

10x^2+x-2= 10(x+0,5)(х-0,4)= (2х+1)(5х-2)

 

заменяем данные выражения - получившимися:

(х+1)(5х-2) / (2х+1)(5х-2)= х+1 / 2х+1

при делении скобка (5х-2) сократится.

 

окончательный ответ дробь х+1 / 2х+1

 

это все : ) объяснила, как смогла, удачи))

 

если что, во вложениях формулы для решения дискриминанта!