Розв'язати систему рівнянь: xy=-15 x+y²=34

х=34-y²

(34-y²) y=-15

34y-y³=-15

y(34-y²)=-15

y=-15. -y²+34=-15

y-34=15

y=49

x×(-15)=-15

x=1

x×49=-15

x=-(15/49)

Имеем тригонометрическое уравнение:

cos² x + 3 * sin x = 3.

Используя зависимость sin² x + cos² x = 1, выражаем отсюда cos² x и подставляем полученное выражение в исходное уравнение, получим:

cos² x = 1 - sin² x,

1 - sin² x + 3 * sin x - 3 = 0,

-sin² x + 3 * sin x - 2 = 0,

sin² x - 3 * sin x + 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sin x.

По т. Виета получим пару вещественных корней:

sin x = 2, откуда заключим, что решений нет;

sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.

ответ: решение х = pi/2 + 2 * pi * k.

это "обманка"

задача "на внимание"

в обоих неравенствах слева стоят квадраты - они всегда больше равны 0

значит в первом неравенстве справа x - 3 >= 0 x>=3

во втором неравенстве 3 - x >= 0  x<=3

Значит решение может быть только x=3

надо проверить логарифмы - устраивает это или нет (так как других решений не может быть)

надо чтобы тело логарифма равнялась 1, тогда сам логарифм = 0

x^2 + 4x - 20 = 3^2 + 4*3 - 20 = 9 + 12 - 20 = 21 - 20 = 1

x^2 + 2x - 14 = 3^2 + 2*3 - 14 = 9 + 6 - 14 =  15 - 14 = 1

да оба логарифма = 0 и правые части = 0 при х=3

ответ х=3