Составь математическую модель по словесной:сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, а его гипотенуза равна 5 см. Найди площадь треугольника.Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a см, а другого — b см:{a+b=25a⋅b=7{a+b=7(a+b)⋅2=25 {a+b=71/2ab=25 {(a+b)⋅2=7a⋅b=25 {a+b=7a2+b2=25

катеты равны 3 см и 4 см

Объяснение:

Привет! Я буду рад помочь тебе решить эту задачу по математике. Давай начнем!

Нам нужно составить математическую модель для данной задачи. В задаче говорится, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, а гипотенуза равна 5 см. Мы можем использовать алгебру для составления уравнения, которое позволит найти площадь треугольника.

Давай обозначим длину одного катета как a см, а другого катета как b см. Нам нужно использовать эти обозначения для составления уравнения.

Окей, давай рассмотрим первый вариант математической модели:

{a+b=25
a⋅b=7

Здесь мы считаем, что сумма катетов равна 25 см, а их произведение равно 7 см. Однако, это не правильный подход, так как гипотенуза равна 5 см, а не 25 см. Давай попробуем другую математическую модель.

Второй вариант:

{a+b=7
(a+b)⋅2=25

Здесь мы считаем, что сумма катетов равна 7 см, что действительно указано в задаче. Мы также используем формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника - периметр равен сумме всех его сторон. Периметр равен 25 см и умножен на 2, так как каждый катет будет входить в периметр дважды.

Третий вариант:

{a+b=7
1/2ab=25

Это не является правильным подходом для решения данной задачи. Здесь мы используем формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника (S = 1/2 * a * b), но такой подход не дает нам правильного ответа.

Четвертый вариант:

{(a+b)⋅2=7
a⋅b=25

Этот вариант также не дает нам правильного ответа. Здесь мы используем формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника, но неправильно считаем его значение.

Пятый вариант:

{a+b=7
a²+b²=25

И наконец, это правильный подход! Здесь мы используем формулу Пифагора для нахождения значения гипотенузы в прямоугольном треугольнике. По формуле Пифагора сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае, сумма квадратов длин катетов равна 25 (потому что гипотенуза равна 5 см), и мы можем использовать это уравнение для нахождения длины катетов и затем расчета площади треугольника.

Итак, ответ на задачу: чтобы найти площадь треугольника, мы должны использовать пятую математическую модель:

{a+b=7
a²+b²=25

А теперь, давай найдем решение этой системы уравнений:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: a = 7 - b.

Подставим это значение во второе уравнение:

(7 - b)² + b² = 25

Приведем уравнение к квадратному виду:

49 - 14b + b² + b² = 25

2b² -14b + 24 = 0

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

b² - 7b + 12 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(b - 3)(b - 4) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для b: b = 3 и b = 4.

Если b = 3, то a = 7 - 3 = 4.

Если b = 4, то a = 7 - 4 = 3.

Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон для прямоугольного треугольника: a = 4 см, b = 3 см и a = 3 см, b = 4 см.

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу: S = 1/2 * a * b.

Если a = 4 см и b = 3 см, то площадь треугольника равна:

S = 1/2 * 4 * 3 = 6 кв.см.

Если a = 3 см и b = 4 см, то площадь треугольника также равна:

S = 1/2 * 3 * 4 = 6 кв.см.

Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.

Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.