Найдите наименьшее значение функции у=х^3 - 9, 5х^2+28х-14 на отрезке [2;10].

Половина периметра прямоугольника: P/2 = 28:2 = 14
В прямоугольном треугольнике:
           гипотенуза с является диагональю прямоугольника и равна 10 см
           сумма катетов а + b = P/2 = 14.
Тогда:
            a² + b² = c²

            { a² + b² = 100
            { a + b = 14

            (14 - b)² + b² = 100
             196 - 28b + 2b² = 100
             b² - 14b + 48 = 0          D = b²-4ac = 196-192 = 4

             b₁ = (-b+√D)/2a = (14+2)/2 = 8 (см)      a₁ = 14 - 8 = 6 (см)
             b₂ = (-b- √D)/2a= (14-2)/2 = 6 (см)        a₂ = 14 - 6 = 8 (см)

Площадь прямоугольника:
                                           S = ab = 6*8 = 48 (см²)

ответ: 48 см²

Log₂₄54, если log(2)3=a

log₂₄54 = log₂₄ 2*27= log₂₄ 2+ log₂₄ 27= log₂₄ 2+ log₂₄ 3³=  log₂₄ 2+ 3log₂₄ 3 =
       
         1            3                1                  3                    1                      3
= ----------- + ---------- = --------------- + --------------  = ------------------- +------------------ 
    log₂ 24     log₃24     log₂ 8*3      log₃3*8        log₂2³+log₂ 3      log₃3+ log₃2³

      1                  3                   
= -------------- + ------------- = 
    3+log₂ 3       1+3log₃2      

       1                  3
= -------------- + ------------- =
    3+log₂ 3       1+3/log₂ 3 

    1                     3 log₂ 3           1+3log₂ 3                                1+3a
= -------------- + -----------------  = --------------- ; при log₂3 =a    --------------
    3+log₂ 3         (log₂3 +3)         3+log₂ 3                                  3+a