В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 3, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 4 корня из 2.Найдите сторону основания пирамиды

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть обозначим сторону основания пирамиды через a.

У нас есть правильная шестиугольная пирамида, поэтому все ее боковые ребра равны между собой. Мы знаем, что боковое ребро равно 3, значит, обозначим его через b = 3.

Тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 4 корня из 2. Тангенс угла можно представить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, противолежащим катетом будет сторона основания (a), а прилежащим катетом будет половина бокового ребра (b/2 = 3/2).

Итак, у нас имеется такое соотношение:
тангенс угла = a / (b/2)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

4√2 = a / (3/2)

Умножим обе части уравнения на (3/2), чтобы избавиться от знаменателя на правой стороне:

4√2 * (3/2) = a

Проводим вычисления:

6√2 = a

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 6√2.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться в этой задаче!