Y=x^2-5x-6 исследуйте функцию и постройте ее график

У=х² -5х -6 - квадратичная функция. График - парабола
выпишем коэффициенты: а =1, b = -5, с = -6
а> 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх
х₀ = -b /2а - абсцисса вершины параболы
х₀ = 5/2 = 2,5
у₀ =2,5² -5*2,5 -6 = 12,25 - ордината вершины

х=0,  у = 0-0-6 = -6  ⇒ (0; -6) - точка пересечения графика с осью ОУ
у=0,    х² -5х -6 =0 
           D = 25+24=49> 0 ⇒ два корня
           х₁ = -1, х₂ =6  - точки пересечения с осью ОХ
таблица точек:
х|  -3   -2  -1    0   1      2       6
y|  18  8    0   -6  -10   -12    0

4 < a < 7 и 3 < b < 5

1) а + b может ограничиваться 4+3 = 7; 4 + 5 = 9; 7 + 3 = 10; 7 + 5 = 12;

самое маленькое число 7, самое большое 12, поэтому

7 <  а + b < 12

2) a/b ограничивается 4/3 ≈ 1,33; 4/5 = 0,8; 7/3 ≈ 2,33; 7/5 = 1,4;

нижняя граница 0,8, верхняя граница 2,33, поэтому

4/5 < a/b < 7/3

3) 2a - 5b - ?

8 < 2a < 14 и 15 < 5b < 25

2a - 5b ограничивается 8/15 ≈ 0.53; 8/25 = 0,32; 14/15 ≈ 0.93; 14/25 = 0.56;

нижняя граница 0,32, верхняя граница 0.93, поэтому

8/25 < 2a - 5b < 14/15

4) 4b/9a - ?

36 < 9a < 63 и 12 < 4b < 20

4b/9a ограничивается 12/36 ≈ 0,33; 12/63 = 4/21 ≈ 0,19; 20/36 = 5/9≈ 0,55; 20/63 ≈ 0,32;

нижняя граница 0,19, верхняя граница 0.55, поэтому

4/21 < 4b/9a < 5/9

5) (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)

0.8 < 0.2a < 1.4 и 1.8 < 0.6b < 3

0.6b - 0.2a - ограничивается  1.8 - 0.8 = 1; 3 - 0,8 = 2,2;   1,8 - 1,4 = 0,4; 3 - 1,4 = 1,6

нижняя граница 0,4; верхняя граница 2,2

0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2

2.8 < 0.7a < 4.9 и 0.3 < 0.1b < 0.5

0.7a - 0.1b ограничивается 2,8 - 0,3 = 2,5; 2,8 - 0,5 = 2,3; 4,9 - 0,3 = 4,6; 4,9 - 0,5 = 4,4

2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6

Рассмотрим (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)

0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2

2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6

(0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) ограничивается 0,4/2,3 = 4/23 ≈ 0,17; 0,4/4,6 = 2/23 ≈ 0,09; 2,2/2,3 = 22/23 ≈ 0,96; 2,2/4,6 = 11/23 ≈ 0,48, поэтому

2/23 < (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) < 22/23

0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2

g(x) =ах²+вх+с

g(3)=а*3²+в*3+с; g(5)=а*5²+в*5+с

g(3)+g(5)=а*3²+в*3+с+а*5²+в*5+с=а*(9+25)+в*(3+5)+(с+с)=34а+8в+2с

g(3)+g(5)=0, значит, 34а+8в+2с=0; или 17а+4в+с=0

g(2)=а*2²+в*2+с; g(11)=а*11²+в*11+с

g(2)+g(11)=а*2²+в*2+с+а*11²+в*11+с=а*(4+121)+в*(2+11)+(с+с)=125а+13в+2с

g(2)+g(11)=0,значит, 125а+13в+2с=0;

Имеем систему двух уравнений с тремя  переменными

17а+4в+с=0;

125а+13в+2с=0;  Нас интересует с/а, поскольку по теореме Виета это и есть произведение корней квадратного уравнения.

Выразим из этих уравнений отношение с/а, из первого уравнения

с/а=-17-4в/а

Из второго уравнения с/а=-62.5-6.5в/а; приравняем эти выражения, найдем отношение в/а, получим

-17-4в/а=-62.5-6.5в/а; откуда

-17+62.5=(4-6.5)в/а, в/а=45.5/(-2.5)=-455/25=-18.2, зная это отношение, найдем

искомое с/а=-17-4в/а;  с/а=-17-4*1(-8.2)=-17+72.8=55.8