Алгебра Вершина квадратичной функций находится в точке А(1; -2) иее график проходит через начало координат. Запишите эту функцию ипостройте ее график.​

фото

Объяснение:

Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,

тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.

Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.

Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.

Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16

 

Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.

Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.

Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14

 

Решаем систему двух уравнениий:

{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16

{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14

 

{2,4а+2,2в=2а+2в+16

{1,8а+1,6в=2а+2в-14

 

{0,4а+0,2в=16|:2

{0,2а+0,4в=14|:(-1)

 

{0,2а+0,1в=8

{-0,2а-0,4в=-14

 

Применим метод сложения, получим

{0,2а+0,1в=8

{-0,3в=-3

       в=10(см)-ширина

0,2а+0,1*10=8

0,2а+1=8

0,2а=7

а=35(см)-длина

 

ответ: 35см и 10см

   

 

 

y=2x^2+4y=2x

2

+4 .

Уравнение параболы ищем в виде y=ax^2+bx+cy=ax

2

+bx+c .

Точка А(0,4) принадлежит параболе, значит её координаты удовлетворяют уравнению параболы . Подставим их в уравнение.

4=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\; \; \Rightarrow \; \; c=44=a⋅0

2

+b⋅0+c⇒c=4

Абсцисса вершины параболы по условию равна 0 и вычисляется по формуле:

x_{v}=-\frac{b}{2a}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{-b}{2a}=0\; ,\; \; b=0x

v

=−

2a

b

⇒

2a

−b

=0,b=0

Уравнение принимает вид: y=ax^2+4y=ax

2

+4 .

Теперь подставим координаты точки В(-1,6) в уравнение параболы.

6=a\cdot (-1)^2+4\; \; \Rightarrow \; \; 6=a+4\; \; ,\; \; a=26=a⋅(−1)

2

+4⇒6=a+4,a=2

Итак, искомое уравнение имеет вид: y=2x^2+